已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）三点．（1）求这个二次函数的解析式．（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，求点P的坐标．（写出详细的解题过程）

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1. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）三点．

（1）求这个二次函数的解析式．

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，求点P的坐标．（写出详细的解题过程）

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知一个二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的解析式．

解答题容易

2. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴，求该二次函数的表达式．

解答题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式．

解答题容易

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上不与O，B重合的一动点，点P的横坐标为m，过点P作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点Q．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，当点P在x轴下方的抛物线上时，若 $\text{[math]}$ ，求m的值；

(3) 设线段 $\text{[math]}$ 的长为l．

①求l与m的函数解析式；

②当l随m的增大而增大时，写出m的取值范围．

解答题困难

2. 已知一个二次函数的图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且图象经过点 $\text{[math]}$

(1) 求这个二次函数的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求y的最大值．

解答题普通

3. 已知一个二次函数的图象经过原点及点(-2，-2)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，求该二次函数的表达式.

解答题普通

1. 小狗跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系．

对某只小狗一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行测量，得到以下数据：

水平距离x	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$
竖直高度y	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据上述数据，回答问题：

在小狗起跳点前方 $\text{[math]}$ 处有一条小溪，若小狗跳跃能跃过小溪，则可预估小溪的宽度未超过m．

填空题容易

2. 写出一个二次函数，使其满足：开口向下且过点 $\text{[math]}$ ，这个二次函数的解析式可以是．（写出一个即可）

填空题容易

3. 某抛物线的形状和开口方向与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，且顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，那么它的函数解析式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 周长的最小值时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上不与O，B重合的一动点，点P的横坐标为m，过点P作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点Q．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，当点P在x轴下方的抛物线上时，若 $\text{[math]}$ ，求m的值；

(3) 设线段 $\text{[math]}$ 的长为l．

①求l与m的函数解析式；

②当l随m的增大而增大时，写出m的取值范围．

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 在抛物线的对称轴上找一点 P，使得 $\text{[math]}$ 的值最大，求点P的坐标．

解答题普通

1. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟

单选题普通

2. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通

3. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通