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1. 对于函数
, 若对于任意的
,
,
,
为某一三角形的三边长,则称
为“可构成三角形的函数”,已知函数
是“可构成三角形的函数”,则实数
的取值范围
.
【考点】
函数恒成立问题;
【答案】
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1. 已知函数
, 若函数
的定义域为
, 则实数
的取值范围是
.
填空题
容易
2. 已知等式
恒成立,其中
,
,
为常数,则
.
填空题
容易
3. 已知命题
,
恒成立,则
取值范围为
.
填空题
容易
1. 若函数
的值域为
, 则实数
的最小值为
.
填空题
普通
2. 若不等式
对于任意
恒成立,则实数
的取值范围是
.
填空题
困难
3. 已知函数
, 其中
, 若对任意的
, 总存在
, 使得
成立,则实数
的取值范围是
.
填空题
困难
1. 当
时,
恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若存在常数k和b使得函数
和
分别对其定义域上的任意实数x都满足:
和
恒成立,则称此直线
为
和
的“隔离直线”,已知函数
,
, 若使直线
为函数
和
之间的隔离直线,则实数b的取值可以为( )
A.
0
B.
-1
C.
-3
D.
-5
多选题
普通
3. 已知定义在
R
上的函数
, 在
上单调递减,且对任意的
, 总有
, 则实数t的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知函数
.
(1)
若
在
上单调递减,求
的取值范围;
(2)
设函数
在区间
上的最小值为
, 求
的表达式;
(3)
对(2)中的
, 当
,
时,恒有
成立,求实数
的取值范围.
解答题
困难
2. 已知函数
.
(1)
求曲线
在
处的切线方程;
(2)
已知实数
, 设
.
(i)若
, 求
的极值;
(ii)若
有3个零点,求
的值.
解答题
困难
3. 已知函数
, 其中
不全为0,并约定
, 设
, 称
为
的“伴生函数”.
(1)
若
, 求
;
(2)
若
恒成立,且曲线
上任意一点处的切线斜率均不小于2,证明:当
时,
;
(3)
若
, 证明:对于任意的
, 均存在
, 使得
.
解答题
困难
1. 若
对任意
恒成立,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 已知单位向量
不共线,且向量
满足
若
对任意实数λ都成立,则向量
夹角的最大值是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 已知a,b∈R且ab≠0,若(x﹣a)(x﹣b)(x﹣2a﹣b)≥0在x≥0上恒成立,则( )
A.
a<0
B.
a>0
C.
b<0
D.
b>0
单选题
普通