根据以下素材，探索完成任务．素材1一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置，通过调节喷水装置的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为2.1米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图1中的阴影部分）．素材2从喷泉口喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为0.72米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为0.3米处离地面最高，高度为0.75米．问题解决任务1建立模型（1）以点为原点，OA所在直线为轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式．任务2利用模型（2）为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉．确定喷水口升高的最小值任务3分析计算（3）喷泉口升高的最大值为米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议．

项目主题：合理设计智慧泉源

项目背景：为美化校园，学校计划增设环形喷泉池，并在池边安装LED发光地砖灯．围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习．

任务一测量建模

（1）如图1，在水平地面上的喷泉池中心有一个喷头，它向四周喷出的水柱为抛物线．经过测量，喷水口距离地面 $\text{[math]}$ 米，在距池中心水平距离1米处，水柱达到最高，高度为3米．学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，画出如图2所示的函数图象，求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式（不需写自变量的取值范围）；

任务二设计方案

（2）喷水池的俯视图如图3所示．若要求喷泉水不落到喷水池外，喷水池半径至少多少米？

综合题容易

2. 如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．

（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；

（2）求水管AB的长．

解答题容易

3. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好在水面中心，安装在柱子顶端 $\text{[math]}$ 处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 $\text{[math]}$ 的任意平面上，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为 $\text{[math]}$ .请完成下列问题：

（1）将 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；

（2）写出左边那条抛物线的表达式；

（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？

解答题容易

1. 某小区花园新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置 $\text{[math]}$ 喷水能力最强，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，若喷出的水流高度为 $\text{[math]}$ ，水流与 $\text{[math]}$ 之间的水平距离为 $\text{[math]}$ ， y与x之间满足二次函数关系．如图所示，经测量，喷水装置 $\text{[math]}$ 高度为3.5米，水流最高处离喷水装置 $\text{[math]}$ 的水平距离为3米，离地面竖直距离为8米．

(1) 求水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(2) 若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置 $\text{[math]}$ 多少米处，才不会被喷出的水流击中？

综合题普通

2. 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ，水柱落地处离池中心 $\text{[math]}$ ，水管应多长？

综合题普通

3. 2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得金牌，陈芋汐获得银牌，在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的 $\text{[math]}$ （向后翻腾三周半抱膝），如图2所示，建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，如果她从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足二次函数关系．

(1) 在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：

水平距离x/m	3	h	4	4.5
竖直高度y/m	10	11.25	10	6.25

根据表中数据，直接写出h的值为，满足的二次函数关系式为：；

(2) 在（1）的条件下，记全红婵训练时入水点的水平距离为 $\text{[math]}$ ；比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足二次函数关系： $\text{[math]}$ ，记比赛当天入水点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

综合题普通

1. 昆明某公园拟增建喷泉景观，在一个柱形高台上装有喷水管，水管喷头斜射出水柱，经过测量水柱在不同位置到喷水管的水平距离和对应的竖直高度呈抛物线型，若要使水柱在离喷水管水平距离3米处离地面竖直高度最大，最大高度为5米，水柱落地处离喷水管水平距离为8米，则喷水管要离地面米喷水．

填空题容易

2. 如图，在水池中心点 $\text{[math]}$ 处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形的水柱，当喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试时发现，喷头高 $\text{[math]}$ 时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ；喷头高 $\text{[math]}$ 时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ，那么喷头高 $\text{[math]}$ 时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 某游乐场的圆形喷水池中心 $\text{[math]}$ 有一雕塑 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 为原点建立直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为（） $\text{[math]}$ ．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图1，为美化校园，学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落下．以喷水池中心为原点，水平方向为 $\text{[math]}$ 轴、中心线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，则水柱高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水柱距离喷水池中心的水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系如图2所示．当水流与中心线的水平距离为2 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度3.61 $\text{[math]}$ ，此时水柱刚好经过中心线上的点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 距水面高2.61 $\text{[math]}$ ．

(1) 求如图2所示抛物线的解析式．

(2) 为形成错落有致的喷水景观，现让喷水头向中心线沿直线滑动，在保持水流形状不变的情况下，要求喷水柱最高点不能超过中心线，若喷水头的位置用 $\text{[math]}$ 表示．（仅考虑 $\text{[math]}$ 轴右侧的情况）．

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②若水刚好喷到中心线上，且距水面高3.25m处，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值______．

解答题困难

2. 如图1，草坪地面上有一个可垂直升降的草坪喷灌器，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在点 $\text{[math]}$ 处，水线落地点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若喷水口上升 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 处，水线落地点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若喷水口在点 $\text{[math]}$ 处，求水线最高点与点 $\text{[math]}$ 之间的水平距离．

(2) 当喷水口在点 $\text{[math]}$ 处时，求水线的最大高度．

(3) 若喷水口从点 $\text{[math]}$ 处向上平移 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 处，水线落地点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图①，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口 $\text{[math]}$ 离地面竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．如图②，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ ．内边缘抛物线 $\text{[math]}$ 是由外边缘抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移得到，外边缘抛物线 $\text{[math]}$ 的最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ．

(1) 求外边缘抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 求内边缘抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

计算题普通

1. 从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与它距离喷头的水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，喷出水珠的最大高度是 $\text{[math]}$ .

填空题普通

2. 崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x²+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是米．

填空题普通

素材1	一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置 $\text{[math]}$ ，通过调节喷水装置 $\text{[math]}$ 的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为2.1米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图1中的阴影部分）．
素材2	从喷泉口 $\text{[math]}$ 喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为0.72米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为0.3米处离地面最高，高度为0.75米．
问题解决
任务1	建立模型	（1）以点 $\text{[math]}$ 为原点，OA所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式．
任务2	利用模型	（2）为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉．确定喷水口 $\text{[math]}$ 升高的最小值
任务3	分析计算	（3）喷泉口 $\text{[math]}$ 升高的最大值为 $\text{[math]}$ 米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议．