要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管应多长？

项目主题：合理设计智慧泉源

项目背景：为美化校园，学校计划增设环形喷泉池，并在池边安装LED发光地砖灯．围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习．

任务一测量建模

（1）如图1，在水平地面上的喷泉池中心有一个喷头，它向四周喷出的水柱为抛物线．经过测量，喷水口距离地面 $\text{[math]}$ 米，在距池中心水平距离1米处，水柱达到最高，高度为3米．学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，画出如图2所示的函数图象，求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式（不需写自变量的取值范围）；

任务二设计方案

（2）喷水池的俯视图如图3所示．若要求喷泉水不落到喷水池外，喷水池半径至少多少米？

综合题容易

2. 如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．

（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；

（2）求水管AB的长．

解答题容易

3. 如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．

（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？

（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？

解答题容易

1. 某小区花园新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置 $\text{[math]}$ 喷水能力最强，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，若喷出的水流高度为 $\text{[math]}$ ，水流与 $\text{[math]}$ 之间的水平距离为 $\text{[math]}$ ， y与x之间满足二次函数关系．如图所示，经测量，喷水装置 $\text{[math]}$ 高度为3.5米，水流最高处离喷水装置 $\text{[math]}$ 的水平距离为3米，离地面竖直距离为8米．

(1) 求水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(2) 若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置 $\text{[math]}$ 多少米处，才不会被喷出的水流击中？

综合题普通

2. 根据以下素材，探索完成任务．

素材1	一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置 $\text{[math]}$ ，通过调节喷水装置 $\text{[math]}$ 的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为2.1米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图1中的阴影部分）．
素材2	从喷泉口 $\text{[math]}$ 喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为0.72米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为0.3米处离地面最高，高度为0.75米．
问题解决
任务1	建立模型	（1）以点 $\text{[math]}$ 为原点，OA所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式．
任务2	利用模型	（2）为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉．确定喷水口 $\text{[math]}$ 升高的最小值
任务3	分析计算	（3）喷泉口 $\text{[math]}$ 升高的最大值为 $\text{[math]}$ 米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议．