如图1，草坪地面上有一个可垂直升降的草坪喷灌器，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在点处，水线落地点为，；若喷水口上升到点处，水线落地点为．

1. 如图1，草坪地面上有一个可垂直升降的草坪喷灌器，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在点 $\text{[math]}$ 处，水线落地点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若喷水口上升 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 处，水线落地点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若喷水口在点 $\text{[math]}$ 处，求水线最高点与点 $\text{[math]}$ 之间的水平距离．

(2) 当喷水口在点 $\text{[math]}$ 处时，求水线的最大高度．

(3) 若喷水口从点 $\text{[math]}$ 处向上平移 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 处，水线落地点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-喷水问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某游乐园要建造一个直径为 $\text{[math]}$ 的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ．

(1) 以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在 $\text{[math]}$ 轴右侧抛物线的函数表达式；

(2) 要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度．

综合题普通

2. 高楼火灾越来越受到重视，某区消防中队开展消防技能比赛，如图，在一废弃高楼距地面 $\text{[math]}$ 的点A和其正上方点B处各设置了一个火源．消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计），第一次灭火时，站在水平地面上的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为 $\text{[math]}$ ．待A处火熄灭后，消防员退到点D处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点B处，已知点D到高楼的水平距离为 $\text{[math]}$ ，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为 $\text{[math]}$ ．建立如图所示的平面直角坐标系．水流的高度 $\text{[math]}$ 与到高楼的水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求消防员第一次灭火时，水流所在抛物线的解析式；

(2) 若两次灭火时，水流所在抛物线的形状相同，求A、B之间的距离；

(3) 若消防员站在到高楼水平距离为 $\text{[math]}$ 的地方，想要扑灭距地面高度 $\text{[math]}$ 范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为 $\text{[math]}$ 时，直接写出a的取值范围．

综合题普通

3. 图1是两层喷泉景观的效果图，图2是其示意图，两层喷泉落在直径为 $\text{[math]}$ 的圆内，喷泉的水流均看做抛物线的一部分．下层喷泉 $\text{[math]}$ 的喷水口设在圆心O处，落地点与圆心O的水平距离为 $\text{[math]}$ ，水流的最高点距离地面 $\text{[math]}$ ；上层喷泉 $\text{[math]}$ 的喷水口设在圆心O的正上方，且水流经过下层喷泉水流的最高点．以圆心为原点，过圆心的一条水平线为x轴，中心线l为y轴建立如图3所示的平面直角坐标系，设水流的高度为y（单位：m），水流距离中心线的水平距离为x（单位：m）

(1) 求图3中下层喷泉所对应抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；（不必写x的取值范围）

(2) 当图3中上层喷泉所对应抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式为 $\text{[math]}$ 时，视觉效果最佳．

①试推算b，c应满足的数量关系；

②结合实际环境，要求上层喷泉 $\text{[math]}$ 的水流最大高度不低于 $\text{[math]}$ ，且不高于 $\text{[math]}$ ，求出b的取值范围．

综合题普通