某游乐园要建造一个直径为的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心处达到最高，高度为．

1. 某游乐园要建造一个直径为 $\text{[math]}$ 的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ．

(1) 以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在 $\text{[math]}$ 轴右侧抛物线的函数表达式；

(2) 要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-喷水问题;

【答案】

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综合题普通

1. 根据以下素材，探索完成任务．

素材1	一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置 $\text{[math]}$ ，通过调节喷水装置 $\text{[math]}$ 的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为 $\text{[math]}$ 米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图1中的阴影部分）．	图1
素材2	从喷泉口A喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉喷水时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为 $\text{[math]}$ 米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为 $\text{[math]}$ 米处离地面最高，高度为 $\text{[math]}$ 米．	图2
问题解决
任务1	建立模型	以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式．
任务2	利用模型	为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，确定喷水口A升高的最小值．
任务3	分析计算	喷泉口A升高的最大值为 $\text{[math]}$ 米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议．

综合题普通

2. 北京时间2024年8月6日，在巴黎奥运会跳水女子10米台决赛的较量中，中国选手全红婵以425.60分夺得金牌．如图2所示，建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ．如果她从点 $\text{[math]}$ 起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位：米）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位：米）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ．

(1) 在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：

水平距离 $\text{[math]}$	0	4	h	5	5.5
竖直高度 $\text{[math]}$	10	10	11.25	10	6.25

根据上述数据，求出y与x的函数关系式；

(2) 比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 $\text{[math]}$ 设她平时训练时入水点与原点的水平距离为 $\text{[math]}$ 比赛当天入水点与原点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，请通过计算比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 在比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的 $\text{[math]}$ （向后翻腾三周半抱膝），从她起跳后到达最高点B开始计时，设点B到水平面的距离为c，则她到水面的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间近似满足 $\text{[math]}$ 且她在达到最高点后需要1.5秒的时间才能完成 $\text{[math]}$ 动作．若此次跳水她的竖直高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 求她在达到最高点后能顺利完成 $\text{[math]}$ 动作的a的取值范围．

综合题困难

3. 综合与实践：根据以下素材，探索完成任务．

如何设计大棚苗木种植方案？

【素材1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面 $\text{[math]}$ ．

【素材2】种植苗木时，每棵苗木高 $\text{[math]}$ ．为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔 $\text{[math]}$ ，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（即苗木的数目为偶数个）

【解决问题】

(1) 大棚上半部分形状是一条抛物线，设大棚的高度为y，种植点的横坐标为x．根据图②建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的解析式；

(2) 探究种植范围．在图②的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（即 $\text{[math]}$ ），确定种植点的横坐标x的取值范围；

(3) 拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标x的值．

综合题普通