某小区花园新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置喷水能力最强，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，若喷出的水流高度为，水流与之间的水平距离为， y与x之间满足二次函数关系．如图所示，经测量，喷水装置高度为3.5米，水流最高处离喷水装置的水平距离为3米，离地面竖直距离为8米．

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1. 某小区花园新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置 $\text{[math]}$ 喷水能力最强，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，若喷出的水流高度为 $\text{[math]}$ ，水流与 $\text{[math]}$ 之间的水平距离为 $\text{[math]}$ ， y与x之间满足二次函数关系．如图所示，经测量，喷水装置 $\text{[math]}$ 高度为3.5米，水流最高处离喷水装置 $\text{[math]}$ 的水平距离为3米，离地面竖直距离为8米．

(1) 求水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(2) 若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置 $\text{[math]}$ 多少米处，才不会被喷出的水流击中？

【考点】

二次函数的实际应用-喷水问题;

【答案】

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综合题普通

1. 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ，水柱落地处离池中心 $\text{[math]}$ ，水管应多长？

综合题普通

2. 2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得金牌，陈芋汐获得银牌，在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的 $\text{[math]}$ （向后翻腾三周半抱膝），如图2所示，建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，如果她从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足二次函数关系．

(1) 在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：

水平距离x/m	3	h	4	4.5
竖直高度y/m	10	11.25	10	6.25

根据表中数据，直接写出h的值为，满足的二次函数关系式为：；

(2) 在（1）的条件下，记全红婵训练时入水点的水平距离为 $\text{[math]}$ ；比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足二次函数关系： $\text{[math]}$ ，记比赛当天入水点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

综合题普通

3. 根据以下素材，探索完成任务．

素材1	一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置 $\text{[math]}$ ，通过调节喷水装置 $\text{[math]}$ 的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为2.1米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图1中的阴影部分）．
素材2	从喷泉口 $\text{[math]}$ 喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为0.72米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为0.3米处离地面最高，高度为0.75米．
问题解决
任务1	建立模型	（1）以点 $\text{[math]}$ 为原点，OA所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式．
任务2	利用模型	（2）为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉．确定喷水口 $\text{[math]}$ 升高的最小值
任务3	分析计算	（3）喷泉口 $\text{[math]}$ 升高的最大值为 $\text{[math]}$ 米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议．

综合题普通