小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度.

1. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度.

(1) 求抛物线的表达式.

(2) 爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.

【考点】

二次函数的实际应用-喷水问题;

【答案】

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综合题普通

1. 为了给观光绿化带浇水，拟安装一排喷水口，如图 $\text{[math]}$ 为喷水口喷水的横截面，该喷水口 $\text{[math]}$ 离地竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，可以把喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象：把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，其下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ，喷水口到绿化带的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．

(1) 求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ；

(2) 通过计算求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 绿化带右侧（图中点 $\text{[math]}$ 的右侧） $\text{[math]}$ 米外是人行道，要使喷出的水能浇灌到整个绿化带，同时不会淋湿行人，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

2. 如图①，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法.如图②，点 $\text{[math]}$ 处有一个喷水头，距离喷水头 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处有一棵高度是 $\text{[math]}$ 的树，距离这棵树 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处有一面高 $\text{[math]}$ 的围墙，建立如图所示的平面直角坐标系，已知某次浇灌时，喷水头喷出的水柱的坚直高度 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )与水平距离 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ .

(1) 某次喷水浇灌时，测得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：

$\text{[math]}$	0	2	6	10	12	14	16
$\text{[math]}$	0	0.88	2.16	2.80	2.88	2.80	2.56

①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系；

②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由；

(2) 某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的坚直高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ .假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关于 $\text{[math]}$ 的不等式：
A. $\text{[math]}$
B. $\text{[math]}$
C. $\text{[math]}$
D. $\text{[math]}$
其中正确的不等式是.(填上所有正确的选项)

综合题困难

3. 如图1，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法，如图2，点O处由一个喷水头，距离喷水头8m的M处有一棵高度是2.3m的树，距离这棵树10m的N处有一面高2.2m的围墙，建立如图所示的平面直角坐标系，已知某次浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．

(1) 某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下：

x	0	2	6	10	12	14	16
y	0	0.88	2.16	2.80	2.88	2.80	2.56

①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系；

②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并说明理由．

(2) 某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关于b的不等式：

A. $\text{[math]}$ ； B. $\text{[math]}$ ；

C. $\text{[math]}$ ； D. $\text{[math]}$ ．

其中正确的不等式是．（填上所有正确的选项）

综合题普通