小明到操场测量旗杆的高度，他手拿一只铅笔，边移动边观察（铅笔始终与地面垂直）．当小明移动到点处时，眼睛与铅笔顶端、旗杆的顶端三点共线，此时测得，小明的眼睛到铅笔的距离为，铅笔的长为，求旗杆的高度．

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1. 小明到操场测量旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，他手拿一只铅笔 $\text{[math]}$ ，边移动边观察（铅笔 $\text{[math]}$ 始终与地面垂直）．当小明移动到点 $\text{[math]}$ 处时，眼睛 $\text{[math]}$ 与铅笔顶端 $\text{[math]}$ 、旗杆的顶端 $\text{[math]}$ 三点共线，此时测得 $\text{[math]}$ ，小明的眼睛 $\text{[math]}$ 到铅笔的距离为 $\text{[math]}$ ，铅笔 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

【考点】

相似三角形的应用;

【答案】

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综合题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2米，观察者目高CD＝1.5米，则树AB的高度．

解答题容易

2. 某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米.

填空题容易

3. 图 $\text{[math]}$ 是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图 $\text{[math]}$ 是它的侧面示意图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，据图 $\text{[math]}$ 中的数据可得 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

1. 一天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图) ．已知小明的眼睛离地面 $\text{[math]}$ 米，凉亭顶端离地面 $\text{[math]}$ 米，小明到凉亭的距离为 $\text{[math]}$ 米，凉亭离城楼底部的距离为 $\text{[math]}$ 米，小亮身高为 $\text{[math]}$ 米．请根据以上数据求出城楼的高度．

综合题普通

2. 如图，河的两岸是平行的，两岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间距是10m，在距离岸边16m的A处看对岸，可以看到对岸的两棵树 $\text{[math]}$ 的树干恰好被这岸的两棵树 $\text{[math]}$ 的树干遮住，又知这岸的两棵树 $\text{[math]}$ 之间有一棵树，对岸的两棵树 $\text{[math]}$ 之间有四棵树，请你根据这些条件求出河宽．

综合题普通

3. 在《数书九章》（宋・秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图， $\text{[math]}$ 表示塔的高度， $\text{[math]}$ 表示竹竿顶端到地面的高度， $\text{[math]}$ 表示人眼到地面的高度， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条水平直线上．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，人从点 $\text{[math]}$ 远眺塔顶 $\text{[math]}$ ，视线恰好经过竹竿的顶端 $\text{[math]}$ ．根据以上信息，求塔 $\text{[math]}$ 的高度．

综合题普通

1. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔10米种一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸有两根相邻的电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有一棵树，那么这段河的宽度为米．

填空题普通

2. 如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是（）米．

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

单选题普通

3. 如图，利用标杆 $\text{[math]}$ 测量楼高，点C，A，B在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为A，B.若测得影长 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，影长 $\text{[math]}$ 米，则楼高 $\text{[math]}$ 为（）

A. 10米 B. 12米 C. 15米 D. 20米

单选题容易

1. 如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在培上的点E处．点E到地面的高度 $\text{[math]}$ ，点F到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，墙到木板的水平距离为 $\text{[math]}$ ．已知光在镜面反射中的入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ，图中点A、B、C、D在同一水平面上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ．这就是光的反射定律．

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 $\text{[math]}$ 处，灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ，手电筒的光从平面镜上点 $\text{[math]}$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $\text{[math]}$ ，落在墙上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ ．图中 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．