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1. 如图,四边形
,
均为正方形,其中正方形
面积为
, 若图中阴影部分面积为
, 则正方形
面积为( )
A.
15
B.
16
C.
25
D.
9
【考点】
平方差公式的几何背景;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
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真题演练
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1. 在边长为
的正方形中,剪去一个边长为
的小正方形(
),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于
的恒等式为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,边长为
的正方形中剪去一个边长为
的小正方形,剩下部分正好拼成一个等腰梯形,利用这两幅图形面积,能验证怎样的数学公式?( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 从边长为
的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其截成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙),那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的式为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图①所示,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个长方形(如图②所示),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
A.
(a+2b)(a-b)=a
2
+ab-2b
2
B.
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
C.
(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
D.
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
单选题
普通
2. 如图,四边形
、
均为正方形,其中正方形
面积为
, 若图中阴影部分面积为
, 则正方形
面积为( )
.
A.
6
B.
16
C.
26
D.
46
单选题
普通
3. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其截成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙),那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的式子为( )
A.
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
B.
(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
C.
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
D.
(a+2b)(a+b)=a
2
+3ab+2b
2
单选题
普通
1. 将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是
.
填空题
容易
2. 如图,大正方形边长为a,小正方形边长为b,大正方形与小正方形的面积之差是30,则阴影部分的面积是
.
填空题
普通
1. 如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形.
(1)
在图2中的阴影部分的面积
可表示为__________;(写成多项式乘法的形式)在图3中的阴影部分的面积
可表示为____________;(写成两数平方差的形式)
(2)
比较图2与图3的阴影部分面积,可以得到的等式是____________;
A.
B.
C.
(3)
请利用所得等式解决下面的问题:计算
的值,并直接写出该值的个位数字是多少.
解答题
普通
2. 如图1是一张边长为a的正方形纸片,在它的一角剪去一个边长为b的小正方形,然后将图1剩余部分(阴影部分)剪拼成如图2的一个大长方形(阴影部分).
(1)
将图1阴影部分的面积记为
, 图2的面积记为
, 若用含a、b的代数式表示
和
, 则
,
;
(2)
请你判断
与
之间的大小关系:
(填“
”、“
”或“
”);
(3)
利用(2)中的结论,求
的值.
解答题
普通
3. 如图,某小区有一块长为
米,宽为
米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像.
(1)
用含有a、b的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式);
(2)
当
,
, 求绿化的总面积;
(3)
在(2)的条件下,开发商找来甲、乙两绿化队完成此项绿化任务.已知甲队每小时可绿化6平方米,乙队每小时绿化3平方米,若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间,则甲队至多工作多少小时?
综合题
普通
1. 如图
,将边长为
的大正方形剪去一个边长为
的小正方形(阴影部分),并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图
所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图所示,图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形,图2是一个边长为(a﹣1)的正方形,记图1,图2中阴影部分的面积分别为S
1
, S
2
, 则
可化简为
.
填空题
普通
3. 如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A.
(a﹣b)
2
=a
2
﹣2ab+b
2
B.
a(a﹣b)=a
2
﹣ab
C.
(a﹣b)
2
=a
2
﹣b
2
D.
a
2
﹣b
2
=(a+b)(a﹣b)
单选题
普通