如图甲所示，在两平行的金属极板中心轴线的左端有一粒子源，不断地发射出速度的带正电粒子。右侧有磁感应强度的匀强磁场，磁场左边界有足够长的荧光屏、。两金属极板间的电压随时间做周期性变化，如图乙所示；带电粒子经电场进入匀强磁场偏转后打在荧光屏上。已知金属极板长，板间距离，带电粒子的比荷。不考虑相对论效应及电磁场的边界效应，打在板上的粒子被吸收。求：（1）时刻进入金属极板的带电粒子，打在荧光屏上离的位置；（2）若观察时间，可发现荧光屏或上的发光长度；（3）到达荧光屏上的带电粒子在电场与磁场中运动的总时间的大小范围（其中角度可用反三角函数表示）。

1. 如图甲所示，在两平行的金属极板 $\text{[math]}$ 中心轴线 $\text{[math]}$ 的左端有一粒子源，不断地发射出速度 $\text{[math]}$ 的带正电粒子。右侧有磁感应强度 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，磁场左边界有足够长的荧光屏 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。两金属极板间的电压随时间做周期性变化，如图乙所示；带电粒子经电场进入匀强磁场偏转后打在荧光屏上。已知金属极板 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，板间距离 $\text{[math]}$ ，带电粒子的比荷 $\text{[math]}$ 。不考虑相对论效应及电磁场的边界效应，打在板上的粒子被吸收。求：

（1） $\text{[math]}$ 时刻进入金属极板的带电粒子，打在荧光屏上离 $\text{[math]}$ 的位置；

（2）若观察 $\text{[math]}$ 时间，可发现荧光屏 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 上的发光长度；

（3）到达荧光屏上的带电粒子在电场与磁场中运动的总时间的大小范围（其中角度可用反三角函数表示）。

【考点】

带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图甲所示，空间内存在着方向竖直向下、场强大小 $\text{[math]}$ 的匀强电场，一质量 $\text{[math]}$ 、电荷量 $\text{[math]}$ 的带电粒子从空间的 $\text{[math]}$ 点以初速度 $\text{[math]}$ 水平射出。设粒子射出时为初始时刻，之后某时刻，带电粒子的速度与水平方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系图象如图乙所示，粒子的重力忽略不计。

（1）求粒子的初速度 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若粒子运动过程中经过图中 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ 连线与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离。

解答题容易