如图甲所示，空间内存在着方向竖直向下、场强大小的匀强电场，一质量、电荷量的带电粒子从空间的点以初速度水平射出。设粒子射出时为初始时刻，之后某时刻，带电粒子的速度与水平方向的夹角为，则与时间的关系图象如图乙所示，粒子的重力忽略不计。（1）求粒子的初速度的大小；（2）若粒子运动过程中经过图中点，且连线与水平方向的夹角，求、两点间的距离。

1. 如图甲所示，空间内存在着方向竖直向下、场强大小 $\text{[math]}$ 的匀强电场，一质量 $\text{[math]}$ 、电荷量 $\text{[math]}$ 的带电粒子从空间的 $\text{[math]}$ 点以初速度 $\text{[math]}$ 水平射出。设粒子射出时为初始时刻，之后某时刻，带电粒子的速度与水平方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系图象如图乙所示，粒子的重力忽略不计。

（1）求粒子的初速度 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若粒子运动过程中经过图中 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ 连线与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离。

【考点】

带电粒子在电场中的偏转;

【答案】

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解答题容易

1. 如图所示，竖直面内建立直角坐标系，第二象限存在竖直向上的匀强电场E₁（未知），第一象限存在如图所示的匀强电场 $\text{[math]}$ 。质量为m、电荷量为+q的带电小球从A（−2L，0）点以初速度 $\text{[math]}$ （g为重力加速度大小）进入第二象限，后经y轴上的B（0，L）点水平向右进入第一象限，落在x轴上的C点（图中未画出）。不计空气阻力，小球重力不可忽略。求：

(1) 电场强度E₁的大小；

(2) C点的位置坐标及小球经过C点时的速度大小。

解答题普通

2. 某离子实验装置的基本原理如图所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；Ⅱ区宽度为 $\text{[math]}$ ，左边界与x轴垂直交于 $\text{[math]}$ 点，右边界与x轴垂直交于 $\text{[math]}$ 点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，最后恰好到达 $\text{[math]}$ 点。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ。忽略离子间的相互作用，不计离子的重力。

(1) 求离子从O点进入Ⅰ区时速度的大小v；

(2) Ⅱ区内电场强度的大小E；

(3) 若将Ⅱ区分为宽度相等的2024部分，分别填充电场强度大小均为 $\text{[math]}$ ，相邻区域方向相反且平行y轴的匀强电场，为使离子仍可到达 $\text{[math]}$ 点，求满足条件的 $\text{[math]}$ 的大小，并求出离子在Ⅱ区运动过程中，运动轨迹切线第1000次与x轴平行时的位置坐标。

解答题困难

3. 如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U₀ ， S₁、S₂为板上正对的小孔。平行金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S₁、S₂所在直线对称，P、Q两板的长度和两板间的距离均为d，P、Q两板间加电压可形成偏转电场；距金属板P和Q右边缘d处固定有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；屏上O点与S₁、S₂共线。加热的阴极K发出的电子经小孔S₁进入M、N两板间，通过M、N间的加速电场加速后，进入P、Q间的偏转电场。已知电子的质量为m，电荷量为e，单位时间内从小孔S₁进入的电子个数为n，初速度可以忽略。整个装置处于真空中，偏转电场可视为匀强电场，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。

（1）求电子到达小孔S₂时的速度大小v_0；

（2）a．若在P、Q两板间加一恒定电压，使电子刚好从P板的右边缘离开偏转电场，打在荧光屏上，求P、Q两板间的恒定电压U₁；

b．若在P、Q两板间加一周期为T₀的交变电压 $\text{[math]}$ ，电子穿过偏转电场的时间远小于T₀ ，可以认为每个电子在P、Q间运动过程中两板间的电压恒定，不考虑电场变化时产生的磁场，求0～T₀时间内打在荧光屏上的电子数目A。

解答题困难