某同学设计了一个利用电场控制电子运动的装置，如图所示，一个以O点为圆心的四分之一圆形电子加速器MN其两板间电压为U（未知但可调节大小），M板可以产生初速度为零、质量为m、电荷量为e的电子，加速通过N板后速度方向指向O点（如图）。OABC矩形区域设置电磁场，OA长度为d，AB长度为，不考虑电子间的相互作用，也不考虑重力以及边界效应。

1. 某同学设计了一个利用电场控制电子运动的装置，如图所示，一个以O点为圆心的四分之一圆形电子加速器MN其两板间电压为U（未知但可调节大小），M板可以产生初速度为零、质量为m、电荷量为e的电子，加速通过N板后速度方向指向O点（如图）。OABC矩形区域设置电磁场，OA长度为d，AB长度为 $\text{[math]}$ ，不考虑电子间的相互作用，也不考虑重力以及边界效应。

(1) 如图甲所示，若在OABC矩形区域内设置有4层紧邻的间距相等的匀强电场，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化。求：

①若 $\text{[math]}$ 时，与OC方向夹角为 $\text{[math]}$ 的电子可以从BC边界穿出，求其在电场中运的时间。

②若 $\text{[math]}$ 时，若M板处电子数均匀分布，求从AB边界射出与BC射出的电子数比例。

(2) 如图乙所示，若在OABC矩形区域内（含边界）设置垂直纸面向外磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。矩形区域内沿水平设置一个与AB等长的电子反射层（电子与其发生作用后水平速度不变，竖直速度等大反向），反射层与OC距离为y，y在 $\text{[math]}$ 范围内可调， $\text{[math]}$ 。若只考虑沿OC方向入射的电子，且该方向上单位时间发射的电子数为 $\text{[math]}$ （假设电子间未发生碰撞）。求：

①若电子能从BC边界射出，求y的取值范围。

②若 $\text{[math]}$ ，待稳定后，求电子对反射层垂直作用力F的大小。

【考点】

带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在匀强磁场中的运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，空间存在范围足够大、沿 $\text{[math]}$ 轴负方向的匀强电场（图中未画出），一质量为 $\text{[math]}$ 、带电荷量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子从坐标原点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以速度 $\text{[math]}$ 射出，带电粒子恰好经过点 $\text{[math]}$ ，不计粒子受到的重力及空气阻力。

（1）求匀强电场的电场强度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）若将匀强电场换为垂直 $\text{[math]}$ 平面向里的匀强磁场，带电粒子仍恰好经过 $\text{[math]}$ 点，求匀强磁场的磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

2. 离子诊断分离器原理图如图甲所示，A、B为两平行金属极板，板长为 $\text{[math]}$ ，两板间距为 $\text{[math]}$ ， A、B两极板间加有大小可调节的电压 $\text{[math]}$ ，所加电压 $\text{[math]}$ 如图乙所示，已知 $\text{[math]}$ ，周期为T，平行极板右侧空间有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，宽度为 $\text{[math]}$ ，均匀分布的中性粒子和带电离子混合粒子束以相同的速度 $\text{[math]}$ 通过平行极板，中性粒子射出两板间后继续沿原方向运动，被中性粒子接收器接收，带电离子射出两板间后进入磁场中，经磁场偏转后打到离子接收器上，离子接收器的宽度为 $\text{[math]}$ 。已知离子质量均为m，离子带电荷量为 $\text{[math]}$ ，不考虑所有粒子的重力，不考虑粒子间的相互作用，带电离子在电场中运动时间极短，可认为在通过过程中电压不变。求：

（1）当电压 $\text{[math]}$ 时带电离子在电场中沿垂直于极板方向上偏转的最大距离 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时刻进入A、B两极板间的带电离子进入磁场点与离开磁场点之间的距离s；

（3）离子接收器上任一时刻均有离子打到的区域长度d。

解答题困难

3. 在芯片制造过程中，离子的注入是其中一道重要的工序．如图所示，正方体 $\text{[math]}$ 边长为L，分别沿 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴，建立图示坐标系。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以大小为 $\text{[math]}$ 的初速度沿x轴正方向从O点入射，粒子重力不计，忽略场的边缘效应和粒子的相对论效应。

（1）若空间区域内只存在沿y轴正方向的匀强电场，粒子运动中恰好能经过 $\text{[math]}$ 的中点，求匀强电场的场强大小E；

（2）若空间区域内只存在沿y轴负方向的匀强磁场，粒子运动中恰好能经过 $\text{[math]}$ 的中点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；

（3）若空间区域内同时存在沿着y轴负方向和z轴正方向的匀强磁场，粒子运动中恰好通过H点，求沿y轴负方向磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ 和沿z轴正方向磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小。

解答题困难