如图，在长方体区域内，平面的左边有垂直平面的匀强磁场、右边有垂直平面的匀强电场。现有电量为、质量为的一个粒子以大小为的初速度从点沿平面进入磁场区域，经点并垂直平面的方向进入电场区域，最后从点离开电场。已知长方体侧面为边长为的正方形，其它边长如图中标示，，不计粒子重力。

1. 如图，在长方体区域内，平面 $\text{[math]}$ 的左边有垂直平面 $\text{[math]}$ 的匀强磁场、右边有垂直平面 $\text{[math]}$ 的匀强电场。现有电量为 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 的一个粒子以大小为 $\text{[math]}$ 的初速度从 $\text{[math]}$ 点沿平面 $\text{[math]}$ 进入磁场区域，经 $\text{[math]}$ 点并垂直平面 $\text{[math]}$ 的方向进入电场区域，最后从 $\text{[math]}$ 点离开电场。已知长方体侧面 $\text{[math]}$ 为边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，其它边长如图中标示， $\text{[math]}$ ，不计粒子重力。

(1) 求磁感应强度 $\text{[math]}$ 和电场强度 $\text{[math]}$ 的比值；

(2) 求带电粒子在磁场与电场中运动时间的比值；

(3) 若只改变电场强度 $\text{[math]}$ 大小，试讨论：粒子离开长方体区域时动能 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式。

【考点】

带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，边长为L的正方形 $\text{[math]}$ 区域（含边界）内存在匀强电场，电场强度方向向下且与 $\text{[math]}$ 边平行。一质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子从A点沿 $\text{[math]}$ 方向以初速度 $\text{[math]}$ 射入匀强电场，恰好能从D点飞出。不计粒子重力。

(1) 求粒子在电场中运动的时间t及速度偏转角 $\text{[math]}$ 的正切值；

(2) 若将正方形区域内的匀强电场换成垂直纸面向外的匀强磁场，粒子仍以相同速度 $\text{[math]}$ 从A点进入磁场，粒子以相同偏转角 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 边飞出。求磁感应强度与电场强度的比值。

解答题普通

2. 如图所示，一足够大的绝缘平板MN水平固定，从平板上O点持续向上方各个方向发射带电小球，射出的小球质量均为m，电荷量均为 $\text{[math]}$ ，速度大小均为 $\text{[math]}$ 。在距MN上方L处有一水平固定且足够大的光屏，光屏的中心 $\text{[math]}$ 正对平板上的O点。在平板和光屏之间有一竖直向上的匀强电场（图中未画出），场强大小 $\text{[math]}$ 。不考虑小球之间的相互作用，小球与光屏和平板碰撞后均不反弹，小球可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。

(1) 求小球打在光屏上的所有落点中，相距最远的两点之间的距离；

(2) 保持电场方向不变，场强大小变为 $\text{[math]}$ ，同时在平板和光屏之间加上一垂直纸面向里的匀强磁场，若在纸面内射出的小球打在光屏上的位置到 $\text{[math]}$ 点的最远距离为L，求所加磁场的磁感应强度大小。

解答题普通

3. 如图，由直三棱柱A₁B₁C₁—A₂B₂C₂构成的斜面体固定置于水平面上， $\text{[math]}$ 为直角三角形，其中α=53°，A₁C₁=A₁A₂=0.4m，厚度不计的矩形荧光屏B₁B₂D₂D₁竖直安置在斜面底端，B₁D₁=0.2m。空间中有一竖直向下的匀强电场，场强E=2×10⁵N/C，在A₁处可向各个方向水平发射速度大小不同的带正电粒子，粒子的电量q=2×10^-10C，质量m=5×10^-17kg，当粒子击中荧光屏时能使其发光，不考虑重力、空气阻力、粒子间相互作用力及粒子反弹后的运动。求：（已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6）

（1）带电粒子打到B₁点对应的初速度v₁的大小；

（2）能使荧光屏发光的粒子的初速度v₀的大小范围；

（3）取（1）问中打到B₁点的粒子，当其运动到离斜面的距离最远时，突然撤去电场，再加一个垂直于斜面的匀强磁场，要使粒子能击中荧光屏，求所加磁场的方向及磁感应强度B的大小应满足什么条件。

解答题困难