如图所示，一足够大的绝缘平板MN水平固定，从平板上O点持续向上方各个方向发射带电小球，射出的小球质量均为m，电荷量均为，速度大小均为。在距MN上方L处有一水平固定且足够大的光屏，光屏的中心正对平板上的O点。在平板和光屏之间有一竖直向上的匀强电场（图中未画出），场强大小。不考虑小球之间的相互作用，小球与光屏和平板碰撞后均不反弹，小球可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。

1. 如图所示，一足够大的绝缘平板MN水平固定，从平板上O点持续向上方各个方向发射带电小球，射出的小球质量均为m，电荷量均为 $\text{[math]}$ ，速度大小均为 $\text{[math]}$ 。在距MN上方L处有一水平固定且足够大的光屏，光屏的中心 $\text{[math]}$ 正对平板上的O点。在平板和光屏之间有一竖直向上的匀强电场（图中未画出），场强大小 $\text{[math]}$ 。不考虑小球之间的相互作用，小球与光屏和平板碰撞后均不反弹，小球可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。

(1) 求小球打在光屏上的所有落点中，相距最远的两点之间的距离；

(2) 保持电场方向不变，场强大小变为 $\text{[math]}$ ，同时在平板和光屏之间加上一垂直纸面向里的匀强磁场，若在纸面内射出的小球打在光屏上的位置到 $\text{[math]}$ 点的最远距离为L，求所加磁场的磁感应强度大小。

【考点】

带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，边长为L的正方形 $\text{[math]}$ 区域（含边界）内存在匀强电场，电场强度方向向下且与 $\text{[math]}$ 边平行。一质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子从A点沿 $\text{[math]}$ 方向以初速度 $\text{[math]}$ 射入匀强电场，恰好能从D点飞出。不计粒子重力。

(1) 求粒子在电场中运动的时间t及速度偏转角 $\text{[math]}$ 的正切值；

(2) 若将正方形区域内的匀强电场换成垂直纸面向外的匀强磁场，粒子仍以相同速度 $\text{[math]}$ 从A点进入磁场，粒子以相同偏转角 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 边飞出。求磁感应强度与电场强度的比值。

解答题普通

2. 利用带电粒子（不计重力）在电场或磁场中的运动可以研究很多问题。

（1）如图所示，在间距为d、长度为l的两块平行金属板上施加电压U，让带电粒子沿两极板的中心线以速度v进入电场，测得粒子离开电场时偏离中心线的距离为y。利用上述方法可以测量带电粒子的比荷（ $\text{[math]}$ ），请推导粒子比荷的表达式；

（2）保持其他条件不变，撤掉问题（1）中两极板间的电压，在两极板间施加一垂直纸面的匀强磁场。将磁感应强度的大小调节为B时，带电粒子恰好从极板的右侧边缘射出。

a．利用上述方法同样可以测量带电粒子的比荷，请推导粒子比荷的表达式；

b．带电粒子在磁场中偏转时动量发生变化，使提供磁场的装置获得反冲力。假设单位时间内入射的粒子数为n，单个粒子的质量为m，求提供磁场的装置在垂直极板方向上获得的反冲力大小。

解答题普通

3. 如图甲所示，在两平行的金属极板 $\text{[math]}$ 中心轴线 $\text{[math]}$ 的左端有一粒子源，不断地发射出速度 $\text{[math]}$ 的带正电粒子。右侧有磁感应强度 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，磁场左边界有足够长的荧光屏 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。两金属极板间的电压随时间做周期性变化，如图乙所示；带电粒子经电场进入匀强磁场偏转后打在荧光屏上。已知金属极板 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，板间距离 $\text{[math]}$ ，带电粒子的比荷 $\text{[math]}$ 。不考虑相对论效应及电磁场的边界效应，打在板上的粒子被吸收。求：

（1） $\text{[math]}$ 时刻进入金属极板的带电粒子，打在荧光屏上离 $\text{[math]}$ 的位置；

（2）若观察 $\text{[math]}$ 时间，可发现荧光屏 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 上的发光长度；

（3）到达荧光屏上的带电粒子在电场与磁场中运动的总时间的大小范围（其中角度可用反三角函数表示）。

解答题困难