某离子实验装置的基本原理如图所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；Ⅱ区宽度为，左边界与x轴垂直交于点，右边界与x轴垂直交于点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，最后恰好到达点。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ。忽略离子间的相互作用，不计离子的重力。

1. 某离子实验装置的基本原理如图所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；Ⅱ区宽度为 $\text{[math]}$ ，左边界与x轴垂直交于 $\text{[math]}$ 点，右边界与x轴垂直交于 $\text{[math]}$ 点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，最后恰好到达 $\text{[math]}$ 点。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ。忽略离子间的相互作用，不计离子的重力。

(1) 求离子从O点进入Ⅰ区时速度的大小v；

(2) Ⅱ区内电场强度的大小E；

(3) 若将Ⅱ区分为宽度相等的2024部分，分别填充电场强度大小均为 $\text{[math]}$ ，相邻区域方向相反且平行y轴的匀强电场，为使离子仍可到达 $\text{[math]}$ 点，求满足条件的 $\text{[math]}$ 的大小，并求出离子在Ⅱ区运动过程中，运动轨迹切线第1000次与x轴平行时的位置坐标。

【考点】

带电粒子在电场中的偏转;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，竖直面内建立直角坐标系，第二象限存在竖直向上的匀强电场E₁（未知），第一象限存在如图所示的匀强电场 $\text{[math]}$ 。质量为m、电荷量为+q的带电小球从A（−2L，0）点以初速度 $\text{[math]}$ （g为重力加速度大小）进入第二象限，后经y轴上的B（0，L）点水平向右进入第一象限，落在x轴上的C点（图中未画出）。不计空气阻力，小球重力不可忽略。求：

(1) 电场强度E₁的大小；

(2) C点的位置坐标及小球经过C点时的速度大小。

解答题普通

2. 如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U₀ ， S₁、S₂为板上正对的小孔。平行金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S₁、S₂所在直线对称，P、Q两板的长度和两板间的距离均为d，P、Q两板间加电压可形成偏转电场；距金属板P和Q右边缘d处固定有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；屏上O点与S₁、S₂共线。加热的阴极K发出的电子经小孔S₁进入M、N两板间，通过M、N间的加速电场加速后，进入P、Q间的偏转电场。已知电子的质量为m，电荷量为e，单位时间内从小孔S₁进入的电子个数为n，初速度可以忽略。整个装置处于真空中，偏转电场可视为匀强电场，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。

（1）求电子到达小孔S₂时的速度大小v_0；

（2）a．若在P、Q两板间加一恒定电压，使电子刚好从P板的右边缘离开偏转电场，打在荧光屏上，求P、Q两板间的恒定电压U₁；

b．若在P、Q两板间加一周期为T₀的交变电压 $\text{[math]}$ ，电子穿过偏转电场的时间远小于T₀ ，可以认为每个电子在P、Q间运动过程中两板间的电压恒定，不考虑电场变化时产生的磁场，求0～T₀时间内打在荧光屏上的电子数目A。

解答题困难

3. 如图所示，两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场。一个电量为 $\text{[math]}$ 质量为m的粒子a从正极板边缘某处（记为P点）以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘。另一个电量为 $\text{[math]}$ 质量为 $\text{[math]}$ 的粒子b也从P点以垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时也恰好落在极板边缘。粒子b和粒子a的初速度大小相等、方向垂直。忽略重力和空气阻力的影响。求：

(1) b粒子在极板间运动的加速度；

(2) b粒子从在电场中运动的中间时刻开始到落在极板边缘的过程中电势能的变化量；

(3) a粒子的初速度大小。

解答题普通