如图所示的xOy坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿x轴方向的宽度为OA，沿y轴负方向宽度无限大，磁感应强度。现有一比荷为的正离子（不计重力），以速度从O点射入磁场，与x轴正方向夹角α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场。

1. 如图所示的xOy坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度 $\text{[math]}$ ；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿x轴方向的宽度为OA，沿y轴负方向宽度无限大，磁感应强度 $\text{[math]}$ 。现有一比荷为 $\text{[math]}$ 的正离子（不计重力），以速度 $\text{[math]}$ 从O点射入磁场，与x轴正方向夹角α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场。

(1) 求OA宽度等于多少？

(2) 从O点开始，经多长时间粒子第二次到达x轴（答案可以用根号和π表示）；

(3) 若离子进入磁场后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值。

【考点】

带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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解答题困难

1. 某实验小组分别用匀强电场和匀强磁场设计电子偏转装置。一带正电的粒子，重力不计，电量与质量之比为k，以平行于Ox轴的速度v₀从y轴上的A点水平射入第一象限区域，并从x轴的B点射出，如图（甲）和（乙）所示。已知OA=s，∠ABO=α， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）若第一象限只存在平行于Oy的电场，如图（甲），求该电场强度大小；

（2）若第一象限只存在垂直xOy平面的匀强磁场，如图（乙），求该磁感应强度的大小。

（3）在第（1）问中，带电粒子到达B点后撤销电场，同时在整个空间中施加垂直xOy平面的匀强磁场，要求粒子能回到A点，求所施加磁场的磁感应强度B。（忽略磁场变化过程带来的电磁扰动）

解答题困难

2. 亥姆霍兹线圈是一种产生匀强磁场的器件，其结构主要由一对平行的完全相同的圆形线圈组成，两线圈通入方向相同的恒定电流后，在线圈间足够大的区域形成平行于中心轴线 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。沿 $\text{[math]}$ 建立 $\text{[math]}$ 轴，一圆形探测屏接地并垂直于 $\text{[math]}$ 轴放置，其圆心位于 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 点，圆形探测屏可沿 $\text{[math]}$ 轴方向左右移动，如图所示。在两线圈间的区域加上平行于 $\text{[math]}$ 轴的匀强电场，粒子源从 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 点以垂直于 $\text{[math]}$ 轴的方向持续发射初速度大小为 $\text{[math]}$ 的粒子，已知粒子质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ ，电场强度大小为 $\text{[math]}$ ，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，电场和磁场均沿 $\text{[math]}$ 轴正方向，不计粒子重力和粒子间相互作用。

(1) 沿 $\text{[math]}$ 轴正向从左向右观察，判断亥姆霍兹线圈通入电流的方向为顺时针还是逆时针？

(2) 未加电场时，粒子在线圈间做匀速圆周运动，求粒子做圆周运动的半径 $\text{[math]}$ ；

(3) 电场与磁场共存时，若粒子源在垂直于 $\text{[math]}$ 轴的平面内，沿各向持续均匀发射速度大小均为 $\text{[math]}$ 的粒子，单位时间发射的粒子数为 $\text{[math]}$ ，粒子打到探测屏后被立即吸收，圆形探测屏的半径 $\text{[math]}$ 。若要使所有粒子恰好打在探测屏的中心，求 $\text{[math]}$ 间的最小距离 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 如图所示，竖直平面内有一xOy坐标系，只在y轴正半轴和边界OM之间存在竖直向下的匀强电场，OM与x轴正半轴的夹角为β且满足 $\text{[math]}$ 。在O处有一粒子源，可以发射不同速率的质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子，且这些粒子的入射速度方向与x轴正半轴的夹角均为 $\text{[math]}$ 。若粒子的入射速率为 $\text{[math]}$ 时，发现粒子沿x轴正方向打到OM上的点 $\text{[math]}$ ，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。

(1) 求粒子从O到P的时间t及匀强电场的电场强度大小E；

(2) 若粒子的入射速率范围为 $\text{[math]}$ ，求粒子打到边界OM上的区间长度；

(3) 若粒子的入射速率范围为 $\text{[math]}$ ，调节β使其满足 $\text{[math]}$ ，同样只在y轴正半轴和边界OM之间存在相同的匀强电场，求粒子打到x轴正半轴上的区间长度。

解答题困难