对任意正整数n，若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘3再加1，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数，在1937年提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”．如果某个正整数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成1，则路径长．若输入数n，变换次数m，当时，n的所有可能值有个，其中最小值为．

1. 对任意正整数n，若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘3再加1，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数，在1937年 $\text{[math]}$ 提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”．如果某个正整数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成1，则路径长 $\text{[math]}$ ．若输入数n，变换次数m，当 $\text{[math]}$ 时，n的所有可能值有个，其中最小值为．

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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填空题普通

1. 如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是．

$\text{[math]}$

…

填空题容易

2. 如图，请你伸出你的左手，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当你数到 $\text{[math]}$ 时，对应的手指是．（填大拇指或食指或中指或无名指或小指）

填空题容易

3. $\text{[math]}$ 是不为1的数，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的差倒数，如：2的差倒数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 差倒数，…依此类推，则 $\text{[math]}$ ．

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