数字“8”在古代深受古人喜爱，由于释迦牟尼的生日是中国农历的四月初八，古人们更加崇拜“8”字．后又“8”的谐音为“发”，与发财致富有关，所以，“8”成为了我们中国人口中最吉利的数字．若一个正整数各数位上的数字之和为8，且这个数能被8整除，我们就称这个数为“发财数”．例如：数字2024，因为，且，所以2024是“发财数”.1232 “发财数”（填是或不是），求所有三位“发财数”的和是．

1. 数字“8”在古代深受古人喜爱，由于释迦牟尼的生日是中国农历的四月初八，古人们更加崇拜“8”字．后又“8”的谐音为“发”，与发财致富有关，所以，“8”成为了我们中国人口中最吉利的数字．若一个正整数各数位上的数字之和为8，且这个数能被8整除，我们就称这个数为“发财数”．例如：数字2024，因为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，所以2024是“发财数”.1232 “发财数”（填是或不是），求所有三位“发财数”的和是．

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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填空题困难

1. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．欧洲的帕斯卡1654年才发现这一规律，比杨辉要迟393年．如图，若 $\text{[math]}$ 代表杨辉三角的第i行第j个数，则 $\text{[math]}$ ．（用含n的代数式表示）

填空题普通

2. 对任意正整数n，若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘3再加1，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数，在1937年 $\text{[math]}$ 提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”．如果某个正整数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成1，则路径长 $\text{[math]}$ ．若输入数n，变换次数m，当 $\text{[math]}$ 时，n的所有可能值有个，其中最小值为．

填空题普通

3. 对任意正整数n，若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘3再加1，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数，在1937年 $\text{[math]}$ 提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”．如果某个正整数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成1，则路径长 $\text{[math]}$ ．若输入数n，变换次数m，当 $\text{[math]}$ 时，n的所有可能值有个，其中最小值为．

填空题普通