如图，某公路隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6米，底部宽度为12米，现以点O为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）若要搭建一个由矩形的三条边组成的“支撑架”，使C、D两点在抛物线上，A、B两点在地面上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

1. 如图，某公路隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6米，底部宽度 $\text{[math]}$ 为12米，现以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若要搭建一个由矩形 $\text{[math]}$ 的三条边 $\text{[math]}$ 组成的“支撑架”，使C、D两点在抛物线上，A、B两点在地面 $\text{[math]}$ 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-拱桥问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知一个二次函数的图象经过原点及点 $\text{[math]}$ ，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，求该二次函数的表达式．

解答题容易

2. 某涵洞的截面是抛物线形，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ （如图1）．水面降 $\text{[math]}$ 后，水面宽度为多少米？请利用图2所示平面直角坐标系解决问题．（保留根号）

综合题容易

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．

解答题容易