如图，某公路隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6米，底部宽度为12米，现以点O为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）若要搭建一个由矩形的三条边组成的“支撑架”，使C、D两点在抛物线上，A、B两点在地面上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

1. 如图，某公路隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6米，底部宽度 $\text{[math]}$ 为12米，现以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若要搭建一个由矩形 $\text{[math]}$ 的三条边 $\text{[math]}$ 组成的“支撑架”，使C、D两点在抛物线上，A、B两点在地面 $\text{[math]}$ 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-拱桥问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且其图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式．

解答题容易

2. 已知抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且抛物线经过点 $\text{[math]}$ ．求抛物线的二次函数的表达式．

解答题容易

3. 如图，一座石桥的主桥拱是类抛物线形，某时刻测得水面 $\text{[math]}$ 的宽度为 $\text{[math]}$ ，拱高（ $\text{[math]}$ 的中点到水面的距离） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．求图像的解析式．

综合题容易