已知一抛物线形大门，其地面宽度一同学站在门内，在离门脚点处远的点处，垂直地面立起一根长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上的点处建立如图所示的平面直角坐标系求：

1. 已知一抛物线形大门，其地面宽度 $\text{[math]}$ 一同学站在门内，在离门脚点 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 远的点 $\text{[math]}$ 处，垂直地面立起一根 $\text{[math]}$ 长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上的点 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 建立如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 求：

(1) 大门所在抛物线对应的函数表达式；

(2) 大门的高 $\text{[math]}$ ．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-拱桥问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，某公路隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6米，底部宽度 $\text{[math]}$ 为12米，现以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若要搭建一个由矩形 $\text{[math]}$ 的三条边 $\text{[math]}$ 组成的“支撑架”，使C、D两点在抛物线上，A、B两点在地面 $\text{[math]}$ 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

解答题普通

2. 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米（即 $\text{[math]}$ ）．现以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴建立平面直角坐标系．

(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

(2) 求出这条抛物线的函数解析式；

(3) 若要搭建一个矩形“支撑架” $\text{[math]}$ ，使点C，D在抛物线上，点A，B在地面 $\text{[math]}$ 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

解答题普通

3. 某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)．现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米．设抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ．

（1）求a的值；

（2）点C(-1，m)是抛物线上一点，点C关于原点D的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求△BCD的面积．

解答题普通