某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)．现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米．设抛物线解析式为．（1）求a的值；（2）点C(-1，m)是抛物线上一点，点C关于原点D的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求△BCD的面积．

1. 某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)．现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米．设抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ．

（1）求a的值；

（2）点C(-1，m)是抛物线上一点，点C关于原点D的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求△BCD的面积．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-拱桥问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知一个二次函数的图象经过原点及点 $\text{[math]}$ ，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，求该二次函数的表达式．

解答题容易

2. 某涵洞的截面是抛物线形，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ （如图1）．水面降 $\text{[math]}$ 后，水面宽度为多少米？请利用图2所示平面直角坐标系解决问题．（保留根号）

综合题容易

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．

解答题容易