有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面宽20米，拱桥的最高点O距离水面为3米，如图建立直角坐标平面，那么此抛物线的表达式为．

1. 如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽 $\text{[math]}$ 为6米，则当水面下降米时，水面宽度为 $\text{[math]}$ 米．

填空题容易

2. 写出一个开口向下且顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线的表达式．

填空题容易

3. 小狗跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系．

对某只小狗一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行测量，得到以下数据：

水平距离x	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$
竖直高度y	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据上述数据，回答问题：

在小狗起跳点前方 $\text{[math]}$ 处有一条小溪，若小狗跳跃能跃过小溪，则可预估小溪的宽度未超过m．

填空题容易

1. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 $\text{[math]}$ ，跨度为 $\text{[math]}$ ，建立如图所示的平面直角坐标系，使抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上，桥洞底部左边端点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上，在对称轴右边 $\text{[math]}$ 处，桥洞离水面的高是米．

填空题普通

2. 如图是劳动公园一个桥拱的示意图，拱跨 $\text{[math]}$ m，以 $\text{[math]}$ 的中点O为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，过点O垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ m，则桥拱（抛物线）的函数表达式为．

填空题普通

3. 如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 $\text{[math]}$ 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ ．按图中方式建立平面直角坐标系，则水面上升2米后水面宽度为米．

填空题普通

1. 如图是劳动公园一个桥拱的示意图，拱跨 $\text{[math]}$ m，以 $\text{[math]}$ 的中点O为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，过点O垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ m，则桥拱（抛物线）的函数表达式为．

填空题普通

2. 如图，某公路隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6米，底部宽度 $\text{[math]}$ 为12米，现以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若要搭建一个由矩形 $\text{[math]}$ 的三条边 $\text{[math]}$ 组成的“支撑架”，使C、D两点在抛物线上，A、B两点在地面 $\text{[math]}$ 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

解答题普通

3. 某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位： $\text{[math]}$ ），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（）

A. 水面宽度为 $\text{[math]}$ B. 抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ C. 最大水深为 $\text{[math]}$ D. 若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图1，悬索桥两端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主索之间用垂直吊索连接．已知两端主塔之间水平距离为 $\text{[math]}$ ，两主塔塔顶距桥面的高度为 $\text{[math]}$ ，主索最低点P离桥面的高度为 $\text{[math]}$ ，若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．

(1) 求这条抛物线对应的函数表达式；

(2) 若在抛物线最低点P左下方桥梁上的点 $\text{[math]}$ 处放置一个射灯，该射灯光线恰好经过点P和右侧主索最高点D．

（i）求主索到射灯光线的最大竖直距离；

（ii）现将这个射灯沿水平方向向右平移，并保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射出的光线能照到右侧主索．则最多向右平移___________米．

综合题普通

2. 某数学兴趣小组在学习二次函数知识后进行研究活动，调查到有一座三孔桥，横截面的三个孔呈抛物线形，中间大孔，两边小孔，小孔形状大小完全相同，当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米，孔顶离水面1米；当水位下降，大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米时，单个小孔的水面宽度为 $\text{[math]}$ 米．为方便研究，小组同学以大孔顶点为坐标原点，水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1) 求大孔对应抛物线的解析式．

(2) 当大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米时，大孔孔顶离水面多少米?

(3) 当大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米时，单个小孔水面宽度多少米?

综合题普通

3. 图1为广安某新建公园的抛物线形拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度 $\text{[math]}$ 米时，拱顶离水面的距离为 $\text{[math]}$ 米．

当地政府拟在公园投放游船供游客乘坐，图3是游船载重最少时的横截面示意图，露出水面的船身为矩形 $\text{[math]}$ ，船顶为等腰三角形 $\text{[math]}$ ．测得相关数据如下： $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．为确保安全，拟在桥底P，Q两处设置航行警戒线，要求：

①游船底部HI在点P，Q之间通行；

②载重最少时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为0.5米．若以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，点D为原点建立直角坐标系，请解答以下问题：

(1) 求这条抛物线的函数表达式；

(2) 求警戒线之间宽度 $\text{[math]}$ 的最大值．（当 $\text{[math]}$ 最大时，船身H与P重合，或I与Q重合）

综合题普通