《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础．某班数学兴趣小组利用《海岛算经》中第一个问题的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的高度，立两根高3米的标杆和，两杆之间的距离米，D，B，H成一线，从B处退5米到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A，C，F三点成一线；从D处退6米到G，从G观察A点，A，E，G三点也成一线．请你帮助小组同学，试计算该建筑物的高度及的长．

1. 《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础．某班数学兴趣小组利用《海岛算经》中第一个问题的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的高度 $\text{[math]}$ ，立两根高3米的标杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两杆之间的距离 $\text{[math]}$ 米，D，B，H成一线，从B处退5米到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A，C，F三点成一线；从D处退6米到G，从G观察A点，A，E，G三点也成一线．请你帮助小组同学，试计算该建筑物的高度 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

相似三角形的应用;

【答案】

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计算题普通

1. 党的二十大报告提出要“全面推进乡村振兴”，这是对党的十九大报告所提出的“实施乡村振兴战略”的进一步发展，彰显出新时代新征程在工农城乡关系布局上的深远谋划，为不断推进乡村振兴、加快农村现代化进程指明了方向某市为了加快城乡发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥 $\text{[math]}$ 的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．经测量， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，且点E到河岸 $\text{[math]}$ 的距离为60米．已知 $\text{[math]}$ 于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥 $\text{[math]}$ 的长度．

计算题容易

2. 如图，某校操场上有一根旗杆 $\text{[math]}$ ，该校学习兴趣小组为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两杆相距30米，已知视线 $\text{[math]}$ 与地面的交点为F，视线 $\text{[math]}$ 与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均与 $\text{[math]}$ 垂直，测得 $\text{[math]}$ 为3米， $\text{[math]}$ 为5米，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

综合题容易

3. 如图，甲楼 $\text{[math]}$ 高18米，乙楼 $\text{[math]}$ 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是 $\text{[math]}$ ，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？（结果保留根号）

综合题容易