课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

1. 如图，某一时刻，电线杆 $\text{[math]}$ 在阳光下的影子是 $\text{[math]}$ ，同一时刻，身高 $\text{[math]}$ 的小超来回调整自己的位置，使得自己影子的顶端与电线杆影子的顶端刚好重合，此时，此时测得小超的影长是 $\text{[math]}$ ，小超离电线杆底部的距离是 $\text{[math]}$ ，求电线杆的高度．

综合题容易

2. 小明到操场测量旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，他手拿一只铅笔 $\text{[math]}$ ，边移动边观察（铅笔 $\text{[math]}$ 始终与地面垂直）．当小明移动到点 $\text{[math]}$ 处时，眼睛 $\text{[math]}$ 与铅笔顶端 $\text{[math]}$ 、旗杆的顶端 $\text{[math]}$ 三点共线，此时测得 $\text{[math]}$ ，小明的眼睛 $\text{[math]}$ 到铅笔的距离为 $\text{[math]}$ ，铅笔 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

综合题容易

3. 某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米.

填空题容易

1. 学习相似三角形相关知识后，善于思考的小明和小颖两位同学想通过所学计算桥 $\text{[math]}$ 的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点 $\text{[math]}$ ，再在河岸的这一边选出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．经测量， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，且点 $\text{[math]}$ 到河岸 $\text{[math]}$ 的距离为60米．已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥 $\text{[math]}$ 的长度．

计算题普通

2. 学习相似三角形相关知识后，善于思考的小明和小颖两位同学想通过所学计算桥 $\text{[math]}$ 的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点 $\text{[math]}$ ，再在河岸的这一边选出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．经测量， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，且点 $\text{[math]}$ 到河岸 $\text{[math]}$ 的距离为60米．已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥 $\text{[math]}$ 的长度．

计算题普通

计算题普通

1. 在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为m．

填空题容易

2. 如图，小明在A时测得某树的影长为 $\text{[math]}$ ， B时又测得该树的影长为 $\text{[math]}$ ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为米．

填空题容易

1. 【项目式学习】

项目主题：学科融合—用数学的眼光观察世界

项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．

项目素材：

素材一：凸透镜成像规律： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示凸透镜的焦距， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示物体到凸透镜的距离， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示像到凸透镜的距离，规律如下表

物体到凸透镜距离u	像到凸透镜距离v	像的大小	像的正倒
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	缩小	倒立
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	等大	倒立
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	放大	倒立
$\text{[math]}$	与物同侧	放大	正立