一块材料的形状是锐角三角形ABC ，下面分别对这块材料进行课题探究：

1. 一块材料的形状是锐角三角形ABC ，下面分别对这块材料进行课题探究：

(1) 课本再现

在图1中，若边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB ， AC上，这个正方形零件的边长是多少?

(2) 类比探究

如图2，若这块锐角三角形ABC材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你探究高AD与边BC的数量关系，并说明理由．

(3) 拓展延伸

①如图3，若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ （直接写出结果）；

②如图4，若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的 $\text{[math]}$ 相同大小的正方形零件，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 相似三角形的应用; 三角形内接矩形相似模型; 相似三角形的性质-对应三线;

【答案】

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实践探究题困难

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图2，在（1）的条件下，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图3，在 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题困难

探究不同裁剪方式的面积大小问题
素材1	图1是一张直角三角形纸板，两直角边分别为 $\text{[math]}$ ，小华、小明、小富同学分别用这样的纸板裁剪出不一样的矩形，并使矩形的四个顶点都在三角形的边上．
素材2	小华同学按图2的方式裁翦出一个正方形；小同学按图3的方式裁剪，且 $\text{[math]}$ ．
素材3	小富同学对纸板的裁剪按如下步骤：如图4 步骤1：在直角 $\text{[math]}$ 纸板上裁下一个矩形 $\text{[math]}$ ，矩形的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 的边上；步骤2：取剩下的纸板 $\text{[math]}$ 裁下一个正方形GHJI，正方形的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 边上；且满足矩形 $\text{[math]}$ 的CF边长是正方形GHJI边长的两倍小0.9cm
问题解决
任务1	请比较小华、小明同学裁出的两种矩形的面积大小，通过计算说明.
任务2	请求出小富同学裁下的矩形CDEF各边长.