探究不同裁剪方式的面积大小问题素材1图1是一张直角三角形纸板，两直角边分别为，小华、小明、小富同学分别用这样的纸板裁剪出不一样的矩形，并使矩形的四个顶点都在三角形的边上．素材2小华同学按图2的方式裁翦出一个正方形；小同学按图3的方式裁剪，且．素材3小富同学对纸板的裁剪按如下步骤：如图4步骤1：在直角纸板上裁下一个矩形，矩形的四个顶点都在的边上；步骤2：取剩下的纸板裁下一个正方形GHJI，正方形的四个顶点都在边上；且满足矩形的CF边长是正方形GHJI边长的两倍小0.9cm问题解决任务1请比较小华、小明同学裁出的两种矩形的面积大小，通过计算说明.任务2请求出小富同学裁下的矩形CDEF各边长.

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探究不同裁剪方式的面积大小问题
素材1	图1是一张直角三角形纸板，两直角边分别为 $\text{[math]}$ ，小华、小明、小富同学分别用这样的纸板裁剪出不一样的矩形，并使矩形的四个顶点都在三角形的边上．
素材2	小华同学按图2的方式裁翦出一个正方形；小同学按图3的方式裁剪，且 $\text{[math]}$ ．
素材3	小富同学对纸板的裁剪按如下步骤：如图4 步骤1：在直角 $\text{[math]}$ 纸板上裁下一个矩形 $\text{[math]}$ ，矩形的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 的边上；步骤2：取剩下的纸板 $\text{[math]}$ 裁下一个正方形GHJI，正方形的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 边上；且满足矩形 $\text{[math]}$ 的CF边长是正方形GHJI边长的两倍小0.9cm
问题解决
任务1	请比较小华、小明同学裁出的两种矩形的面积大小，通过计算说明.
任务2	请求出小富同学裁下的矩形CDEF各边长.

【考点】

相似三角形的应用;

【答案】

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实践探究题困难

1. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E．如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米．请求出井深AC的长．

解答题容易

某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．

如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．

解答题容易