如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设直线l与y轴交于点D，抛物线交y轴于点E，则△DBE的面积是多少？

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1. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设直线l与y轴交于点D，抛物线交y轴于点E，则△DBE的面积是多少？

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题容易

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换一批

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，求这个二次函数的解析式．

解答题容易

2. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求该二次函数的解析式

解答题容易

3. 已知一个二次函数的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，求出这个二次函数解析式．

解答题容易

1. 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$	4	m	…

根据以上列表，回答下列问题：

（1）直接写出c，m的值；

（2）求此二次函数的解析式．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时．

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，求出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值？最大值为多少？

②当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，函数值相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 范围内， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，求相应的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而______，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而______；（均填“增大”或“减小”）

(2) 若该函数图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题普通

3. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则m，n的值为（　　）

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与y轴交于C，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 如图，点D是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点D作y轴平行线交 $\text{[math]}$ 于点E，当线段 $\text{[math]}$ 的长度取最大时，求点D的坐标；

(3) 在（2）中 $\text{[math]}$ 取最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

解答题困难

2. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C三点．

(1) 试求抛物线的解析式；

(2) 若P点在第一象限的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点P的坐标．

(3) 点 $\text{[math]}$ 在第一象限的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，与x轴的交点A的坐标是 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

(2) 求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

(3) 观察图象，直接写出一元二次不等式： $\text{[math]}$ 的解集为______．

解答题容易

1. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通

2. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与在 $\text{[math]}$ 轴下方的抛物线有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难