如图，已知二次函数的图象经过，两点，设二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接，，则的面积为．

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1. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 中的x与y满足下表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象的对称轴是y轴；④图象经过点 $\text{[math]}$ ．其中正确的是．

填空题容易

1. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，抛物线的开口方向是，顶点坐标，它的对称轴是．

填空题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：有如下结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；③抛物线与y轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．其中正确的是．

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	…

填空题普通

3. 飞机着陆后滑行的距离 $\text{[math]}$ （米）与滑行时间 $\text{[math]}$ （秒）的关系满足 $\text{[math]}$ ．当滑行时间为 $\text{[math]}$ 秒时，滑行距离为 $\text{[math]}$ 米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是秒．

填空题普通

1. 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$	4	m	…

根据以上列表，回答下列问题：

（1）直接写出c，m的值；

（2）求此二次函数的解析式．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，求这个二次函数的解析式．

解答题容易

3. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设直线l与y轴交于点D，抛物线交y轴于点E，则△DBE的面积是多少？

解答题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与y轴交于C，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 如图，点D是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点D作y轴平行线交 $\text{[math]}$ 于点E，当线段 $\text{[math]}$ 的长度取最大时，求点D的坐标；

(3) 在（2）中 $\text{[math]}$ 取最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

解答题困难

2. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C三点．

(1) 试求抛物线的解析式；

(2) 若P点在第一象限的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点P的坐标．

(3) 点 $\text{[math]}$ 在第一象限的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，D为抛物线的顶点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图2，经过定点G的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于E、F两点（点E在点F的左侧），若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的三倍，求k的值：

(3) 如图3，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线有唯一公共点M，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线有唯一公共点N，且直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为定值，求出这个定值．

解答题困难

1. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通

2. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与在 $\text{[math]}$ 轴下方的抛物线有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难