如图1，抛物线与x轴交于、两点，D为抛物线的顶点．

1. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，D为抛物线的顶点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图2，经过定点G的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于E、F两点（点E在点F的左侧），若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的三倍，求k的值：

(3) 如图3，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线有唯一公共点M，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线有唯一公共点N，且直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为定值，求出这个定值．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，求下列代数式的值．

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$

解答题普通

2. 材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ 有如下的关系（韦达定理）： $\text{[math]}$

材料2：如果实数m、n满足 $\text{[math]}$ 且m≠n，则可利用根的定义构造一元二次方程 $\text{[math]}$ 然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根．

请根据上述材料解决下面问题：

(1) 若实数a， b满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不等实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．

(3) 若实数m、n、t满足： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 完成下面解答．已知a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求 $\text{[math]}$ 的值．

解∶∵a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两根，∴ $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．

又∵ $\text{[math]}$ ______，∴ $\text{[math]}$ _____．

因此， $\text{[math]}$ ______．

解答题普通