如图1，抛物线与x轴，y轴分别交于，， C三点．

1. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C三点．

(1) 试求抛物线的解析式；

(2) 若P点在第一象限的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点P的坐标．

(3) 点 $\text{[math]}$ 在第一象限的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-面积问题; 二次函数-角度的存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点．

(1) 求该抛物线

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在第四象限时，求 $\text{[math]}$ 的最大面积；

(3) 若 $\text{[math]}$ 时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求m的值和直线 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式；

（2）P为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点P的坐标；

（3）Q为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，该抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为该抛物线上一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 轴时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 当该抛物线在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 包含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围并写出这个定值．

解答题普通