如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为．

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，该抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为该抛物线上一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 轴时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 当该抛物线在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 包含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围并写出这个定值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上第一象限内的点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线l交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 已知点P在抛物线上，且在直线l上方，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

解答题普通

3. 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

解答题普通