如图所示，竖直面内有一正方形区域，其边和边水平。一小球自点由静止释放，从点以速率穿出区域。现将等若干个小球自点，先后以不同的水平速度平行该竖直面抛入区域，小球从边上除两点以外的各处穿出边。忽略空气阻力，重力加速度的大小为。（1）求该正方形区域的边长；（2）小球是所有穿过正方形区域过程中动量变化量为的小球中，穿出时速度最大的小球，求其进入正方形区域时速度的大小；（3）小球穿过正方形区域的过程中，它们的动能变化量之比为，求小球穿出正方形区域时速度的大小。

1. 如图所示，竖直面内有一正方形区域，其 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边水平。一小球 $\text{[math]}$ 自 $\text{[math]}$ 点由静止释放，从 $\text{[math]}$ 点以速率 $\text{[math]}$ 穿出区域。现将 $\text{[math]}$ 等若干个小球自 $\text{[math]}$ 点，先后以不同的水平速度平行该竖直面抛入区域，小球从 $\text{[math]}$ 边上除 $\text{[math]}$ 两点以外的各处穿出 $\text{[math]}$ 边。忽略空气阻力，重力加速度的大小为 $\text{[math]}$ 。

（1）求该正方形区域的边长 $\text{[math]}$ ；

（2）小球 $\text{[math]}$ 是所有穿过正方形区域过程中动量变化量为 $\text{[math]}$ 的小球中，穿出时速度最大的小球，求其进入正方形区域时速度的大小 $\text{[math]}$ ；

（3）小球 $\text{[math]}$ 穿过正方形区域的过程中，它们的动能变化量之比为 $\text{[math]}$ ，求小球 $\text{[math]}$ 穿出正方形区域时速度的大小 $\text{[math]}$ 。

【考点】

平抛运动;

【答案】

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1. 投壶是我国古代的一种民间游戏。据《礼记 $\text{[math]}$ 投壶》记载，以壶口作标的，在一定的水平距离投箭矢，以投入多少计筹决胜负，现有小巴同学进行投壶的游戏，为简化起见，将箭矢视为质点，不计壶的高度，并且不计空气阻力。箭矢从离地面高 $\text{[math]}$ 的A点以初速度 $\text{[math]}$ 水平抛出，正好落在壶口C点，如图所示。重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）箭矢落入壶口时的速度大小和方向；

（2）以拋射点A为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，写出该箭矢运动的轨迹方程。

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2. 一只质量为2kg的小球，从距水平地面5m高处以10m/s的初速度水平抛出。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s² ．求：

（1）小球在空中飞行的时间；

（2）小球抛出的水平距离；

（3）小球落地的速度大小。

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3. 如图所示，投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，参与游戏者需向壶中投箭，投中次数多的为胜。若在某次投壶游戏中，壶口形状是半径为R的圆，参与游戏者与壶中心的距离为s，将箭从距壶口高为h处水平投出，不计箭的长度及一切阻力，重力加速度为g，求：若要投中，投箭速率需满足的条件。

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