如图，长为的轻绳一端固定在点，另一端连接质量为的小球。起始时小球位于点正上方的点，绳子恰好伸直，给小球一向左的水平初速度，当小球运动到最低点时恰好与位于光滑水平面上的小球发生弹性碰撞，的质量为，碰撞时间极短，碰撞后小球恰好能到达右侧光滑半圆形轨道的最高点，图中点、半圆圆心和点在同一竖直线上。已知重力加速度取，不计空气阻力。求：

1. 如图，长为 $\text{[math]}$ 的轻绳一端固定在 $\text{[math]}$ 点，另一端连接质量为 $\text{[math]}$ 的小球 $\text{[math]}$ 。起始时小球 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 点正上方的 $\text{[math]}$ 点，绳子恰好伸直，给小球 $\text{[math]}$ 一向左的水平初速度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当小球 $\text{[math]}$ 运动到最低点 $\text{[math]}$ 时恰好与位于光滑水平面 $\text{[math]}$ 上的小球 $\text{[math]}$ 发生弹性碰撞， $\text{[math]}$ 的质量为 $\text{[math]}$ ，碰撞时间极短，碰撞后小球 $\text{[math]}$ 恰好能到达右侧光滑半圆形轨道的最高点 $\text{[math]}$ ，图中 $\text{[math]}$ 点、半圆圆心 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 点在同一竖直线上。已知重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：

(1) 小球 $\text{[math]}$ 与小球 $\text{[math]}$ 碰撞前瞬间绳子拉力大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 右侧光滑半圆形轨道半径 $\text{[math]}$ 的大小。

【考点】

平抛运动; 动能定理的综合应用; 碰撞模型;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，某人从平台上水平抛出一弹性球，与平台右侧固定的四分之一圆形轨道的A点发生碰撞，碰撞后弹性球恰能原路返回至此人手中。已知圆形轨道半径为5R，圆心O与A点连线跟竖直方向夹角为37°，弹性球抛出时离地高度为 $\text{[math]}$ ，忽略空气阻力，重力加速度为g， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 弹性球抛出后运动到A点所用的时间；

(2) 弹性球水平抛出时的速度大小。

解答题普通

2. 如图所示，一子弹（视为质点）从O点水平射出，初速度大小 $\text{[math]}$ ，子弹在绕中心轴匀速转动的竖直薄壁圆筒上留下了两个弹孔A、B（B孔未标出）。O点到圆筒左侧的距离 $\text{[math]}$ ，圆筒的半径 $\text{[math]}$ 。不考虑空气阻力和圆筒对子弹运动的影响，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。

(1) 求子弹打A孔时竖直方向的分速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 孔在A孔的正下方，求圆筒转动的最大周期 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 如图所示，固定光滑斜面倾角为 $\text{[math]}$ ，位于斜面底端A点正上方的小球以初速度 $\text{[math]}$ 正对斜面顶点B水平抛出，恰好垂直落在斜面上的C点。小球在空中运动过程中空气阻力不计，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。

(1) 求小球在空中运动时间；

(2) 若将小球水平抛出同时，物块从斜面某位置由静止释放，物块在下滑过程中，恰好能被小球击中，求物块释放位置与斜面顶端的距离。

解答题普通