如图，在平面直角坐标系中，梯形的边在x轴的正半轴上，，，过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线于点D，交边于点E．若点C的坐标．则阴影部分面积S最小值为．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，梯形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A的双曲线 $\text{[math]}$ 的一支在第一象限交梯形对角线 $\text{[math]}$ 于点D，交边 $\text{[math]}$ 于点E．若点C的坐标 $\text{[math]}$ ．则阴影部分面积S最小值为．

【考点】

二次函数-面积问题;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，平移后的抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．

填空题容易

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 $\text{[math]}$ ，则图中两个阴影部分的面积和为．

填空题容易

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号是．（所有正确的序号都填上）

填空题普通

2. 抛物线y=x²+2x-3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，如图．在这个新图象上有一点P，能使得S_△_ABP=6，则点P的坐标为.

填空题普通

3. 如图，将抛物线y=−12x²平移得到抛物线m．抛物线m经过点A（6，0）和原点O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=−12x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

填空题普通

1. 如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²﹣x+4与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C．

(1)求点A，点B的坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．

解答题普通

2. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，解答下列问题；

①求出△BCE的面积；

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．

解答题普通

3. 综合与实践

在综合实践课上，老师让同学们以“二次函数的最大值”为主题开展数学活动．

观察发现

（1）如图1，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想用60米长的篱笆围成一个矩形花圃 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 米，E是 $\text{[math]}$ 边上的动点。连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为y平方米，求出y与x之间的函数关系式，并求y的最大值．

探究迁移

（2）工人师傅要在如图2所示的矩形铁皮 $\text{[math]}$ 上分割出 $\text{[math]}$ ，用来填充不同材质的产品，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F，G分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y．

①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

②求y的最大值．

（3）如图3，在（2）的条件下，且点F位于 $\text{[math]}$ 的面积最大时的位置，H是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．