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1. 如图,抛物线
与
轴只有一个公共点
, 与
轴交于点
, 虚线为其对称轴,若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线
, 则图中两个阴影部分的面积和为
.
【考点】
二次函数-面积问题;
【答案】
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填空题
容易
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1. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
经过平移后得到抛物线
, 平移后的抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为
.
填空题
容易
1. 如图,抛物线
交x轴正半轴于点A,交y轴于点B,线段
轴交抛物线于点
, 则
的面积是
.
填空题
普通
2. 如图,在平面直角坐标系
中,梯形
的边
在x轴的正半轴上,
,
, 过点A的双曲线
的一支在第一象限交梯形对角线
于点D,交边
于点E.若点C的坐标
. 则阴影部分面积S最小值为
.
填空题
普通
3. 如图,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C
1
:y=x
2
(x≥0)和抛物线C
2
:y=
(x≥0)交于A,B两点,过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C
2
交于点C、D,过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C
1
交于点E、F,则
的值为
.
填空题
普通
1. 如图,二次函数
的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D,
(1)求点A,B,C的坐标.
(2)求△BCD的面积
解答题
普通
2. 如图,抛物线经过
,
,
三点,点P在第二象限的抛物线上,
, 求P点的坐标.
解答题
普通
3. 如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=x
2
+bx+c与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0),C为抛物线与y轴的交点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上,且S
△
POC
=2S
△
BOC
, 求点P的坐标.
解答题
困难
1. 如图,在平面直角坐标系中,经过点A(4,0)的直线AB与y轴交于点B(0,4).经过原点O的抛物线
交直线AB于点A,C,抛物线的顶点为D.
(1)
求抛物线
的表达式;
(2)
M是线段AB上一点,N是抛物线上一点,当MN∥y轴且MN=2时,求点M的坐标;
(3)
P是直线AB上方抛物线上一动点,Q是平面直角坐标系内一点.是否存在点P,使得以点A,C,P,Q为顶点的平行四边形面积最大?若存在,请求出最大面积;若不存在,请说明理由.
综合题
普通
2. 已知二次函数
的图象与x轴交于
,
两点,与y轴交于点
.
(1)
求二次函数的解析式;
(2)
当
时,求二次函数y的取值范围;
(3)
若P为二次函数图象上一点,且
, 求P点的坐标.
解答题
普通
3. 如图,抛物线
与
轴交于
、
两点(
在
的左侧),与
轴交于点
, 过
点的直线
与
轴交于点
, 与抛物线
的另一个交点为
, 已知
,
,
点为抛物线
上一动点(不与
、
重合).
(1)
求抛物线和直线
的解析式;
(2)
当点
在直线
上方的抛物线上时,连接
、
, 当
的面积最大时,求
点的坐标;
(3)
设
为直线
上的点,探究是否存在点
, 使得以点
、
、
、
为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
普通