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1. 如图,二次函数
的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D,
(1)求点A,B,C的坐标.
(2)求△BCD的面积
【考点】
二次函数-面积问题;
【答案】
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解答题
普通
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1. 如图,已知二次函数
的图象与x轴交于
两点,与y轴交于点C.若在抛物线上存在一点P,使
, 求点P的坐标.
解答题
容易
1. 如图,已知抛物线
与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线在第二象限内的一个动点,连接
,
, 设点P的横坐标为m.
(1)
求线段
的长;
(2)
请用含m的代数式表示
的面积;
(3)
若
, 求点P的坐标.
解答题
普通
2. 如图,在矩形
中,
, E,F,G,H四点依次是边
上一点(不与各顶点重合),且
, 记四边形
面积为S(图中阴影),
.
(1)
求S关于x的函数表达式,并直接写出自变量的取值范围.
(2)
求x为何值时,S的值最大,并写出S的最大值.
解答题
普通
3. 如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=x
2
+bx+c与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0),C为抛物线与y轴的交点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上,且S
△
POC
=2S
△
BOC
, 求点P的坐标.
解答题
困难
1. 如图,抛物线
交x轴正半轴于点A,交y轴于点B,线段
轴交抛物线于点
, 则
的面积是
.
填空题
普通
2. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
经过平移后得到抛物线
, 平移后的抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为
.
填空题
容易
3. 如图,抛物线
与
轴只有一个公共点
, 与
轴交于点
, 虚线为其对称轴,若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线
, 则图中两个阴影部分的面积和为
.
填空题
容易
1. 如图,抛物线
与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,
,
, 连接
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
点E是第四象限内抛物线上的动点,连接
和
. 请你求出四边形
面积最大时,点E的坐标;
(3)
若点M是x轴上的动点,在抛物线的对称轴上是否存在点N,使以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 如图,抛物线
与直线
交于A,
两点,顶点为
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
如图1,点P是直线
上方抛物线上一点,连接
,
, 求
面积的最大值;
(3)
如图2,点C,E,F为抛物线与坐标轴的交点,动点Q从原点开始沿x轴负半轴运动,连接
, 过点C作
, 垂足为N,
交y轴于点P,点M是抛物线上一点,是否存在点M,使得
为等边三角形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,经过点A(4,0)的直线AB与y轴交于点B(0,4).经过原点O的抛物线
交直线AB于点A,C,抛物线的顶点为D.
(1)
求抛物线
的表达式;
(2)
M是线段AB上一点,N是抛物线上一点,当MN∥y轴且MN=2时,求点M的坐标;
(3)
P是直线AB上方抛物线上一动点,Q是平面直角坐标系内一点.是否存在点P,使得以点A,C,P,Q为顶点的平行四边形面积最大?若存在,请求出最大面积;若不存在,请说明理由.
综合题
普通