如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第二象限内的一个动点，连接，，设点P的横坐标为m．

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第二象限内的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点P的横坐标为m．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 请用含m的代数式表示 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

【考点】

二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题普通

1. 下图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求出图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

$\text{[math]}$ 在二次函数的图象上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由；

$\text{[math]}$ 将二次函数的图象在 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 $\text{[math]}$ 与此图象有两个公共点时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F，G，H四点依次是边 $\text{[math]}$ 上一点（不与各顶点重合），且 $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 面积为S（图中阴影）， $\text{[math]}$ .

(1) 求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围.

(2) 求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值.

解答题普通

3. 如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3，0），C为抛物线与y轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，且S_△_POC=2S_△_BOC ，求点P的坐标．

解答题困难