如图，抛物线与直线交于A，两点，顶点为．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A， $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

(3) 如图2，点C，E，F为抛物线与坐标轴的交点，动点Q从原点开始沿x轴负半轴运动，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为N， $\text{[math]}$ 交y轴于点P，点M是抛物线上一点，是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-面积问题; 二次函数-特殊三角形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) P是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并直接写出此时点P的坐标；

(3) Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线顶点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点，是否存在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；

(3) 在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

解答题普通