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1. 如图,小刚家有一块“L”形的菜地,要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形,种上不同的蔬菜,这两个梯形的上底都是x米,下底都是y米,高都是
米,请你帮小刚家算一算菜地的面积是
平方米.
【考点】
平方差公式的几何背景;
【答案】
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填空题
容易
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换一批
1. 已知
, 且以a、b、c为长拼成如图正方形,则阴影部分的面积为
.(用含x、y、z的代数式表示)
填空题
容易
2. 如图,边长为
的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,另一边长为8,则
.
填空题
容易
3. 从前,一位农场主把一块边长为
的正方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加
, 相邻的另一边减少4m,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会
(选填“变大”“变小”或“不变”).
填空题
容易
1. 如图,将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形,利用等面积法可证明某些乘法公式,在给出的4幅拼法中,其中能够验证平方差公式的有
(填序号,多选).
填空题
普通
2. 如图1,在边长为
的大正方形中,剪去一个边长为3的小正方形,将余下的部分按图中的虚线剪开后,拼成如图2所示的长方形.根据两个图形阴影部分面积相等的关系,可以列出的等式为
.
填空题
普通
3.
如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为
m
的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为
.
填空题
普通
1. 观察下面图形,从图1到图2可用式子表示为( )
A.
(a+b)(a﹣b)=a
2
﹣b
2
B.
a
2
﹣b
2
=(a+b)(a﹣b)
C.
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
D.
a
2
+2ab+b
2
=(a+b)
2
单选题
容易
2. 如图所示,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形
, 将余下的部分拼成一个长方形,此过程可以验证( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形
(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证等式( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形.
(1)
在图2中的阴影部分的面积
可表示为__________;(写成多项式乘法的形式)在图3中的阴影部分的面积
可表示为____________;(写成两数平方差的形式)
(2)
比较图2与图3的阴影部分面积,可以得到的等式是____________;
A.
B.
C.
(3)
请利用所得等式解决下面的问题:计算
的值,并直接写出该值的个位数字是多少.
解答题
普通
2. 如图1是一张边长为a的正方形纸片,在它的一角剪去一个边长为b的小正方形,然后将图1剩余部分(阴影部分)剪拼成如图2的一个大长方形(阴影部分).
(1)
将图1阴影部分的面积记为
, 图2的面积记为
, 若用含a、b的代数式表示
和
, 则
,
;
(2)
请你判断
与
之间的大小关系:
(填“
”、“
”或“
”);
(3)
利用(2)中的结论,求
的值.
解答题
普通
3. 如图,某小区有一块长为
米,宽为
米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像.
(1)
用含有a、b的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式);
(2)
当
,
, 求绿化的总面积;
(3)
在(2)的条件下,开发商找来甲、乙两绿化队完成此项绿化任务.已知甲队每小时可绿化6平方米,乙队每小时绿化3平方米,若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间,则甲队至多工作多少小时?
综合题
普通
1. 如图
,将边长为
的大正方形剪去一个边长为
的小正方形(阴影部分),并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图
所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图所示,图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形,图2是一个边长为(a﹣1)的正方形,记图1,图2中阴影部分的面积分别为S
1
, S
2
, 则
可化简为
.
填空题
普通
3. 如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A.
(a﹣b)
2
=a
2
﹣2ab+b
2
B.
a(a﹣b)=a
2
﹣ab
C.
(a﹣b)
2
=a
2
﹣b
2
D.
a
2
﹣b
2
=(a+b)(a﹣b)
单选题
普通