完成下面的证明过程，填写理由或数学式．已知：如图，，．求证：．证明：∵（已知），∴（________________），∴（________________），又∵（已知），∴________（等量代换），∴________（________________），∴（_______________

1. 阅读并完成下面的证明：

如图 $\text{[math]}$ ，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 的延长线与线段 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ _________（____________________________）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ _____________（________________________）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ___________．

∵ $\text{[math]}$ （已证），

∴____________=______________（等量代换）．

∴ $\text{[math]}$ （_________________________________）

证明题容易

2. 完成下面的证明．

已知：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，

即 $\text{[math]}$ ，（已知）

∴________ $\text{[math]}$ ________．（___________________________）

∴ $\text{[math]}$ ．（___________________）

又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．（___________________________）

∴______ $\text{[math]}$ _______．（______________________________）

∴ $\text{[math]}$ ．（________________________）

证明题容易

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

1. 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 。

求证： $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ (已知)，

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），

$\text{[math]}$ （ ▲ ），

$\text{[math]}$ (已知)，

$\text{[math]}$ （ ▲ ），

$\text{[math]}$ （ ▲ ）

证明题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点I ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ，请根据下面证明思路填空．

证明： $\text{[math]}$ ，

延长 $\text{[math]}$ 至点I，

∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，（______________）

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，（_________________）

∴ $\text{[math]}$ ______，（两直线平行，内错角相等）

∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，（等量代换）

∵ $\text{[math]}$ ，（_______）

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （____________________）

证明题普通

3. 推理填空：

如图，点D，E，H分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F且满足 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，同位角相等）

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，同位角相等）

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （同旁内角互补，两直线平行）

∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

证明题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

填空题容易

3. 如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）

A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°

单选题普通

1. 如图，D，E，F，G分别是三角形 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

2. 问题提出

某数学兴趣小组在课外学习时，发现了这样一个结论：如图1，如果直线 $\text{[math]}$ ，那么夹在这两条平行线间的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．该结论很容易推导： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都以 $\text{[math]}$ 边为底，根据“两条平行线间的平行线段相等”可知，它们的高 $\text{[math]}$ 相等，从而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．兴趣小组在交流时，有成员提出，该结论反过来成立吗？

(1) 结论证明

通过证明可以发现上述结论反过来也是成立的，即如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，那么直线 $\text{[math]}$ ．请你结合图1完成该证明．

(2) 结论应用

如图2．在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点D ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E ，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 拓展延伸

如图3，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．

综合题困难

3. 小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，猜想 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(1) 小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入 $\text{[math]}$ 的特殊值求 $\text{[math]}$ 值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$