如图，在中，，，，．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，联结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行线的判定与性质; 等腰三角形的判定; 含30°角的直角三角形; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为 $\text{[math]}$ 的斜坡，坡角 $\text{[math]}$ 于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该斜坡的高度BD；

(2) 求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在BC边上运动(P不与B，C重合)，连结AP，作 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由.

(2) 在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；若不可以，请说明理由.

解答题困难

3. 如图1是某市地铁入口的双闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=55cm，且与闸机侧立而夹角∠PCA=∠BDC=30°，求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度。

解答题普通