在中，，点在BC边上运动(P不与B，C重合)，连结AP，作交AB于点.

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在BC边上运动(P不与B，C重合)，连结AP，作 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由.

(2) 在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；若不可以，请说明理由.

【考点】

等腰三角形的判定; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1是某市地铁入口的双闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=55cm，且与闸机侧立而夹角∠PCA=∠BDC=30°，求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度。

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题普通

3. 如图，一架直升机上午8时从A地出发，以200千米/时的速度向正北方向飞行，9时到达B处．据机场导航传来的信息，在C处有一座高山，因受天气影响，高山周围80千米能见度低，飞机飞行将会遇到危险．经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求：

(1) $\text{[math]}$ 的长是多少？

(2) 则该直升机继续向正北方向飞行有无危险？

解答题普通