如图，已知直线与双曲线交于 A、B 两点，且点A的横坐标．（1）求 k 的值；（2）若双曲线上点 C 的纵坐标为 3，求△AOC 的面积；（3）在 y 轴上有一点 M，在直线 AB 上有一点 P，在双曲线上有一点 N，若四边形OPNM 是有一组对角为 60°的菱形，请写出所有满足条件的点 P 的坐标．

1. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 A、B 两点，且点A的横坐标 $\text{[math]}$ ．

（1）求 k 的值；

（2）若双曲线 $\text{[math]}$ 上点 C 的纵坐标为 3，求△AOC 的面积；

（3）在 y 轴上有一点 M，在直线 AB 上有一点 P，在双曲线 $\text{[math]}$ 上有一点 N，若四边形OPNM 是有一组对角为 60°的菱形，请写出所有满足条件的点 P 的坐标．

【考点】

菱形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

(1) 证明四边形ADCF是菱形；

(2) 若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

解答题普通

2. 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E点．

(1) 求证：四边形ABCD是菱形；

(2) 若AC=8，BD=6，求DE的长度．

解答题普通

3. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，写出求四边形ABCD的面积的思路．

解答题普通