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1. 《九章算术》是一部中国古代的数学专著.第一章《方田》主要讲各种形状的田地面积的计算方法,其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”(注:匝,意为周,环绕一周叫一匝)书中提到如图所示的一块“环田”:中周九十五步,外周一百二十五步,所在扇形的圆心角大小为5(单位:弧度),则“该环田”的面积为( )
A.
600平方步
B.
640平方步
C.
660平方步
D.
700平方步
【考点】
扇形的弧长与面积;
【答案】
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单选题
普通
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1. 某扇形的圆心角为2,弧长为4,则该扇形的面积为( )
A.
1
B.
2
C.
4
D.
8
单选题
容易
2. 已知某扇形的周长是24,则该扇形的面积的最大值是( )
A.
28
B.
36
C.
42
D.
50
单选题
容易
3. 若扇形的面积为1,且弧长为其半径的两倍,则该扇形的半径为( )
A.
1
B.
2
C.
4
D.
6
单选题
容易
1. 如图,已知在
中,
,
是
边上一点,且
, 将
沿
进行翻折,使得点
与点
重合,若点
在平面
上的射影在
内部及边界上,则在翻折过程中,动点
的轨迹长度为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 达·芬奇的经典之作
蒙娜丽莎
举世闻名.画中女子神秘的微笑,数百年来让无数观赏者入迷.现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧,设嘴角
,
间的圆弧长为
, 嘴角间的距离为
, 圆弧所对的圆心角为
为弧度角
, 则
、
和
所满足的恒等关系为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 折扇图
在我国已有三千多年的历史,它常以字画的形式体现我国的传统文化
图
为其结构简化图,设扇面
,
间的圆弧长为
,
,
间的圆弧长为
, 当弦长
为
, 圆弧所对的圆心角为
, 则扇面字画部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知扇形圆心角
所对的弧长
, 则该扇形面积为
.
填空题
容易
2. 某圆锥的侧面展开图是面积为
, 圆心角为
的扇形,则该圆锥的底面半径为
.
填空题
普通
3. 已知三角形
是边长为2的等边三角形.如图,将三角形
的顶点A与原点重合.
在
轴上,然后将三角形沿着
轴顺时针滚动,每当顶点A再次回落到
轴上时,将相邻两个A之间的距离称为“一个周期”,给出以下四个结论:
①一个周期是6;
②完成一个周期,顶点A的轨迹是一个半圆;
③完成一个周期,顶点A的轨迹长度是
;
④完成一个周期,顶点A的轨迹与
轴围成的面积是
.
其中所有正确结论的序号是
.
填空题
容易
1. 如图,这是一个扇形环面(由扇形
挖去扇形
后构成)展台,
米.
(1)
若
米,求该扇形环面展台的周长;
(2)
若该扇形环面展台的周长为14米,布置该展台的平均费用为500元/平方米,求布置该扇形环面展台的总费用.
解答题
普通
2. 下图是一块圆锥体工件,已知该工件的底面半径
, 母线
,
(1)
是圆
的一条直径的两个端点,母线
的中点
, 用软尺沿着圆锥面测量
两点的距离,求这个距离的最小值;
(2)
现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,求这个正方体体积.
解答题
普通
3. 某农户计划围建一块扇形的菜地,已知该农户围建菜地的篱笆的长度为24米.
(1)
若该扇形菜地的圆心角为4弧度,求该扇形菜地的面积;
(2)
当该扇形菜地的圆心角为何值时,菜地的面积最大,最大值是多少?
解答题
普通
1. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”,如图,
是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在
上,
.“会圆术”给出
的弧长的近似值s的计算公式:
.当
时,
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC=
,
,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为
cm
2
.
填空题
普通
3. 已知直四棱柱ABCD–A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长均为2,∠BAD=60°.以
为球心,
为半径的球面与侧面BCC
1
B
1
的交线长为
.
填空题
普通