（1）【操作发现】如图15，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，请直接写出的度数；（2）【拓展探究】如图16，继续将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕上的点N处，连接交于点P．若，求线段的长；（3）【迁移应用】如图17，在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿，折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为的三等分点，，，求线段的长．

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1. （1）【操作发现】如图15，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为 $\text{[math]}$ ，再将纸片沿过点A的直线折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）【拓展探究】如图16，继续将正方形纸片沿 $\text{[math]}$ 继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕 $\text{[math]}$ 上的点N处，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（3）【迁移应用】如图17，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．