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1. 如图,正方形
由四个全等的直角三角形(
,
,
,
)和中间一个小正方形
组成,连接
. 若
,
, 则
( )
A.
5
B.
C.
D.
4
【考点】
三角形全等及其性质; 勾股定理; 正方形的性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,得到正方形
与正方形
, 连结
若
,
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图, 字母
所代表的正方形的面积是( )
A.
194
B.
144
C.
13
D.
12
单选题
容易
3. 在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
单选题
容易
1. 如图,在由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”印,四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形,连结HF并延长,分别交边AD,BC于点M,N.若
, 则MN的长为( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE=3
, 且∠ECF=45°,则CF长为( )
A.
2
B.
3
C.
D.
单选题
困难
3. 如图,
E
、
F
分别是正方形
ABCD
的边
CD
、
AD
上的点,且
,
AE
、
BF
相交于点
O
,
F
下列结论:⑴
;⑵
;⑶
;⑷
中正确的有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
单选题
普通
1. 如图,正方形
, 点
在直线
上,点
到直线
的距离为
, 点
到直线
的距离为
, 则正方形的边长为
.
填空题
普通
2. 如图
所对圆心角
, 半径为
,
是
的中点,
是
上一点,把
绕点
逆时针旋转
得到
, 连接
, 则
的最小值是
.
填空题
困难
3. 如图,正方形
的边长为
, 点
,
分别在
,
上,
, 连接
、
,
与
相交于点
, 连接
, 取
的中点
, 连接
, 则
的长为
.
填空题
普通
1. 如图,正方形
的边
在坐标轴上,点B的坐标为
. 点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动.连接
, 过P点作
的垂线,与过点Q平行于y轴的直线
相交于点D.
与y轴交于点E,连接
. 设点P运动的时间为
.
(1)
的度数为______,点D的坐标为______(用t表示);
(2)
求当
为何值时,
为等腰三角形?
(3)
探索
周长是否随时间t的变化而变化?若变化,说明理由;若不变,试求这个定值.
解答题
困难
2. 如图,在正方形
中,
, 点
为正方形
的对角线
上一动点.
(1)
如图①,过点
作
交边
于点
. 当点
在边
上时,猜想
与
的数量关系
▲
, 证明你的猜想;
(2)
如图②,在(1)的条件下,过点
作
, 垂足为点
, 在点
的运动过程中,
的长度是否发生变化?若不变,求出这个不变的值;若变化,试说明理由.
(3)
如图③,若点
是射线
上的一个动点,且始终满足
, 设
, 请直接写出
的最小值.
综合题
困难
3. 定义:如果两个正方形满足,一个正方形的边长与另一个正方形的对角线长相等,那么称这两个正方形互为“完美嵌套”
(1)
若两个互为“完美嵌套”正方形的边长分别为a,b,则a,b满足的关系式为
;
(2)
如图1,正方形ABCD和正方形AEFG互为“完美嵌套”,边AE在边AB上,且AB=12.将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α(0°≤α≤45°)
①在旋转的过程中,当∠BEA=120°时,试求BE的长;
②BE的延长线交直线DG于点Q,当正方形AEFG由图1绕点A逆时针旋转45°,请求出在旋转过程中四边形BDQA面积的最大值.
解答题
普通
1. 如图,正方形
的边长为a,点E在边
上运动(不与点A,B重合),
,点
在射线
上,且
,
与
相交于点G,连接
、
、
.则下列结论:①
;②
的周长为
;③
;④
的面积的最大值是
;⑤当
时,G是线段
的中点.其中正确的结论是( )
A.
①②③
B.
②④⑤
C.
①③④
D.
①④⑤
单选题
困难