完成下面的证明．已知：如图，是的角平分线，点D在射线上，点E在射线上，且．求证：．证明：∵是的角平分线，∴ ① （ ② ）．∵ ， ∴ ③ ． ∴（ ④ ）．

1. 完成下面的证明．

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点D在射线 $\text{[math]}$ 上，点E在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，

∴ $\text{[math]}$ ① （ ② ）．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ③ ．

∴ $\text{[math]}$ （ ④ ）．

【考点】

平行线的判定; 角平分线的性质;

【答案】

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证明题容易

1. 完成下面的证明：

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （）．

又∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ ______（）．

$\text{[math]}$ （）．

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （______）（）．

∴ $\text{[math]}$ （）．

证明题容易

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．

证明：因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），

所以 $\text{[math]}$ 　　（角平分线的定义）．

又因为 $\text{[math]}$ （已知），

所以　　＝　　（等量代换）．

所以 $\text{[math]}$ （　　）．

证明题容易

3. 已知：如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ________（________）．

∵ $\text{[math]}$ （已知）：

∴ $\text{[math]}$ ________（________）．

∴ $\text{[math]}$ （________）．

证明题容易