如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．

1. 如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．

(1) AD与BC平行吗？请说明理由；

(2) AB与EF的位置关系如何？为什么？

(3) 若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°

【考点】

平行线的判定; 角平分线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

(1) 用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2) 在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

综合题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(3) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题困难

(1) 如图1，在△ABC中，已知OB ， OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP ， CP分别平分∠ABC，∠ACB，的外角∠DBC，∠ECB．

①若∠A=50º，则∠O=，∠P=；

②若∠A=α，则∠O=，∠P=．（用含α的式子表示）

(2) 如图2，在四边形ABCD中，BP ， CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P与∠A，∠D的数量关系，并说明理由；

(3) 如图3，在六边形ABCDEF中，CP ， DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系．

综合题困难