苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究后发明的对数，为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数可以表示成，则，这样我们可以知道的位数为.已知正整数，若是10位数，则的值为.（参考数据：）

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1. 苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究后发明的对数，为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数 $\text{[math]}$ 可以表示成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，这样我们可以知道 $\text{[math]}$ 的位数为 $\text{[math]}$ .已知正整数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是10位数，则 $\text{[math]}$ 的值为.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

【考点】

对数的性质与运算法则;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

2. $\text{[math]}$ .

填空题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题容易

1. 化简 $\text{[math]}$ .

填空题普通

2. 函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰好有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是.

填空题困难

3. 定义函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

1. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 吸光度是指物体在一定波长范围内透过光子的能量占收到光能量的比例.透光率是指光子通过物体的能量占发出光能量的比例.在实际应用中，通常用吸光度 $\text{[math]}$ 和透光率 $\text{[math]}$ 来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为 $\text{[math]}$ ，如表为不同玻璃材料的透光率：

玻璃材料	材料1	材料2	材料3
$\text{[math]}$	0.6	0.7	0.8

设材料1､材料2､材料3的吸光度分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

3. 等比数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数），若当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关 $\text{[math]}$ 研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事情.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是 $\text{[math]}$ ，室温是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 后茶水的温度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 是常数，为了求出这个 $\text{[math]}$ 的值，某数学建模兴趣小组在 $\text{[math]}$ 室温下进行了数学实验，先用 $\text{[math]}$ 的水泡制成 $\text{[math]}$ 的茶水，利用温度传感器，测量并记录从 $\text{[math]}$ 开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$